Sktn0089

摘要： link 我们考虑所有编号为奇数的折痕，其形如 VMVMVM...，其中 V 表示下凹，M 为上凸。这个可以证明： 归纳证明。考虑第一个折痕，其在最后一次对折时产生，显然为 V。 假设前 \(2^c - 1\) 条奇数编号的折痕形如 VMVMVM...，第 \(2^c\) 条折痕会将前面这些折痕对称 阅读全文

摘要： link 考虑时光倒流，相当于每次选择一个区间，若未覆盖的位置的颜色都相同，则把区间里的所有位置覆盖，一个序列合法当且仅当经过若干次覆盖后 \([1,n]\) 中所有位置都被覆盖。 容斥，考虑经过若干次覆盖后，还剩未覆盖位置集合 \(S\)，满足不存在可以继续覆盖 \(S\) 中的位置的区间。 \( 阅读全文

摘要： link 题目看起来很吓人，似乎无从下手。可以看成一个优先队列，每次加入一个数，弹出最小值。 注意到 \(K\) 范围为 \(10^9\)，尝试从化简 \(K\) 范围入手。 发现当 \(K > N - M + 1\) 时，数字 \(N - M + 2 \dots N\) 始终处于优先队列中，并在最 阅读全文

摘要： link 比较喜欢的题目。 考虑合法的条件，从点亮的灯的角度难以维护。反过来看，从未点亮的灯角度考虑，条件相当于这些灯形成了一个包含 \(1\) 号灯的连通块。 如何判定这些灯形成一个连通块？点减边！设 \(c_i\) 为操作前 \(i\) 次后，未点亮的灯的 \(|V| - |E|\) 的值，那么 阅读全文

摘要： 超棒的贪心构造题。 可以观察到每次操作的两个叶子，充要条件是路径上匹配边和非匹配边交替出现，操作完后全部取反。 首先考虑答案上界，从是否能取到上界入手，是本题的突破口。考虑操作两个叶子 \(x,y\)，收益为 \(dep[x] + dep[y] - 2dep[\text{LCA}(x, y)]\)。 阅读全文

摘要： link 感觉题解说的都很不清晰，这里只谈个人理解。 考虑操作的本质是什么，两人从低到高确定二进制下的每一位填的数，并且场上只保留对应后缀的数字，当场上没有数字时当前操作者输。 设 \(f[i,S]\) 表示确定了前 \(i\) 位，填的数为 \(S\)，接下来先手是否能赢，那么有 \(f[i, S 阅读全文

摘要： 密码是 8 位生日 阅读全文

摘要： 密码是生日 8 位 阅读全文

摘要： 定义 阶：对于 \(a\perp m\)，定义阶 \(\delta_m(a)\) 表示最小的 \(i\) 满足 \(a^i \equiv 1 \pmod m\)。 原根：对于 \(a\perp m\)，\(a\) 是 \(n\) 的原根当且仅当 \(\delta_m(a) = \varphi(m)\ 阅读全文

摘要： 下面默认所有数论函数都是积性函数。 无穷元多项式 对于积性函数 \(f\)，我们设计一个无穷元生成函数 \(A(x_1,x_2,...)\)，其中 \(x_i\) 的次数对应第 \(i\) 个质数 \(p_i\) 的次数 \(c_i\)。 可以写出： \[\begin{aligned} A(x_1, 阅读全文