Sinktank - 博客园

2025年11月11日

摘要： P11571 「chaynOI R1 T4」橙红色的鱼考虑数位 DP。下文记正在填写的数对为 \((x,y)\)。考虑到加法的进位是从低向高的，我们也从低向高进行搜索，那么需要记录的上下文信息有： \(p\)：当前位置。 \(pm\)：填过的数位异或和的 \(\rm popcount\)。 \ 阅读全文

posted @ 2025-11-11 14:10 Sinktank 阅读(10) 评论(0) 推荐(1)

2025年11月10日

[题解]P9387 [THUPC 2023 决赛] 巧克力

摘要： P9387 [THUPC 2023 决赛] 巧克力参考：浅谈数位 DP，从入门到入土 ChatSheep。笔记质量很高，感谢原作者。由于还没学博弈论，所以就直接跳到转化后的题意了。给定 \(n,m\)，令 \(x=1\oplus\dots\oplus n\oplus m\)。求满足下列条件的三阅读全文

posted @ 2025-11-10 19:49 Sinktank 阅读(8) 评论(0) 推荐(1)

[题解]P9129 [USACO23FEB] Piling Papers G

摘要： P9129 [USACO23FEB] Piling Papers G 不怎么常规的数位 DP。下文中我们规定一个数的最高位为第 \(1\) 位。下标和值域的限制都可以差分转成前缀求解。因此我们需要解决的转化为：对于 \(a\) 的某个前缀，其 \(\le t\) 的方案数是多少？先考虑只有阅读全文

posted @ 2025-11-10 17:08 Sinktank 阅读(5) 评论(0) 推荐(1)

[题解]P14469 [COCI 2025/2026 #1] 皇后 / Kraljica

摘要： P14469 [COCI 2025/2026 #1] 皇后 / Kraljica 怎么连剪枝都不会写了（哭）可以想到用 BFS 求解。对于位置 \((x,y)\)，八方向枚举走到的位置进行扩展。状态数是 \(O(nm)\) 的，但是转移是 \(O(n+m)\) 的，不剪枝过不去。考虑到同一直线阅读全文

posted @ 2025-11-10 10:20 Sinktank 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月9日

[题解]【MX-S10】梦熊 NOIP 2025 模拟赛 2 & FeOI Round 4 T1~T2

摘要： T1. P14460 寻雾启示考虑 DP。令 \(f_i\) 为到达位置 \(i\) 的最短时间。转移时，考虑枚举最后一个折返点 \(j\)。即：先从 \(0\) 经过一系列步骤到 \(j\)。从 \(j\) 折返到 \(0\)，一直等待到铁锭足够。先跑步到 \(j\)，再铺路到 \(i\ 阅读全文

posted @ 2025-11-09 14:31 Sinktank 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月8日

P9640 [SNCPC2019] Digit Mode

摘要： P9640 [SNCPC2019] Digit Mode 很不常规的数位 DP。下文记： \(n\) 为原数，\(num\) 为实际填写的数。 \(m(num)\) 为 \(num\) 各数位的众数。 \(c_i\) 为搜索过程中数码 \(i\) 填写的次数。 \(n\) 的最高位为 \(len\ 阅读全文

posted @ 2025-11-08 08:30 Sinktank 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月6日

[题解]P12025 [USACO25OPEN] Sequence Construction S

摘要： P12025 [USACO25OPEN] Sequence Construction S Ref：P12025 [USACO25OPEN] Sequence Construction S 题解 - Little_x_starTYJ 我们的构造要满足三个条件： \(1\le N\le 100\) \( 阅读全文

posted @ 2025-11-06 20:21 Sinktank 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P10277 [USACO24OPEN] Bessie's Interview S

摘要： P10277 [USACO24OPEN] Bessie's Interview S 第一问可以用优先队列模拟，存储每个人的结束时间即可。第二问，一开始考虑的是对于某一时刻队列中结束时间最小的人是可以任意互换顺序的，所以就用并查集把这些人合在一起。最后与堆顶元素在同一连通块内的为 1，否则为 0。阅读全文

posted @ 2025-11-06 19:27 Sinktank 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月5日

[题解]P14094 [ICPC 2023 Seoul R] Special Numbers

摘要： P14094 [ICPC 2023 Seoul R] Special Numbers 数位 DP。考虑使用 \(f[pos][g]\) 记忆化，其中： \(pos\) 表示当前填到第几位。 \(g\) 表示填过位置的乘积与 \(k\) 的 \(\gcd\)。根据这个表格我们知道，\(10^{17 阅读全文

posted @ 2025-11-05 21:38 Sinktank 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

[笔记]欧拉图

摘要：定义欧拉路径是每条边恰好经过一次的路径；存在欧拉路径的图是半欧拉图。欧拉回路是每条边恰好经过一次的回路；存在欧拉回路的图是欧拉图。判定无向图是欧拉图\(\iff\)非零度节点连通，所有节点度数为偶。此时起点可以选任意节点。无向图是半欧拉图\(\iff\)非零度节点连通，恰有\(2\)个节点阅读全文

posted @ 2025-11-05 16:18 Sinktank 阅读(15) 评论(0) 推荐(1)

[题解]CF1666E Even Split

摘要： CF1666E Even Split 二分答案好题。下文中，记 Segmentland 的长度为 \(s\)。我们先不考虑输出方案，仅考虑如何计算最小极差 \(d\)。不难 \(d\) 具有单调性，可以二分求解。对于每一个 \(d\)，我们可以枚举区间长度的下界 \(l\)，再判定能否做到所阅读全文

posted @ 2025-11-05 16:15 Sinktank 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月2日

[题解]CSP-S 2025 T1~T3 题解

摘要： T1. P14361 [CSP-S 2025] 社团招新 / club Tag：贪心、排序。因为要求每个社团不超过 \(\dfrac{n}{2}\) 个人，所以无论怎么分配，最多只会有一个社团超出限制。因此，我们先让每个人选最满意的社团。若存在超出限制的社团，则从中调出一些人，使其恰好剩余 \( 阅读全文

posted @ 2025-11-02 21:39 Sinktank 阅读(225) 评论(6) 推荐(3)

2025年10月31日

[笔记]CSP-S 2025 第二轮 Final Review

摘要： Hope everything ok. 依照 NOI 大纲 2025 进行整理，删掉了一些考不到的内容。数据结构 STL deque（双端队列） deque<int> q; q.size(); q.empty(); q.clear(); q.front(),q.back(); q.emplace_ 阅读全文

posted @ 2025-10-31 23:45 Sinktank 阅读(617) 评论(0) 推荐(0)

[笔记]Manacher 算法

摘要： Manacher 算法可以在 \(O(n)\) 时间内求得一个字符串的最长回文子串。比如 baka 的最长回文子串为 aka。板：P3805 【模板】Manacher 由于奇、偶数长度的回文串形态不同，为了避免分类讨论，我们在字符之间添加特殊字符如 #，这样就只需要考虑奇数长度了。另外，我们需阅读全文

posted @ 2025-10-31 09:43 Sinktank 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P8186 [USACO22FEB] Redistributing Gifts S

摘要： P8186 [USACO22FEB] Redistributing Gifts S 对于每行的初始礼物，将它和左侧的礼物连单向边。最后，每个点都可以通过交换获得所在强连通分量上的任意一个礼物，而其他礼物则无法获得。可以用 Floyd 跑传递闭包（即判断有向图中两点是否连通）。时间复杂度 \(O( 阅读全文

posted @ 2025-10-31 08:01 Sinktank 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

2025年10月30日

[题解]G. Puzzle II - The 3rd Universal Cup. Stage 2: Zielona Góra

摘要： #8523. Puzzle II 四句话题意给定两个长由黑白球组成的环，每个环有 \(n\) 个球，且黑球和白球的总数都是 \(n\)。你可以进行最多 \(n\) 次操作，每次操作选定两个环上长度恰为 \(k\) 的区间交换。最终要使两个环都变成单色的。请构造这个操作序列，无需最小化操作次数阅读全文

posted @ 2025-10-30 13:21 Sinktank 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P3082 [USACO13MAR] Necklace G

摘要： P3082 [USACO13MAR] Necklace G 给定长度分别为 \(n,m\) 的字符串 \(A,B\)。求出 \(A\) 中最少删除多少个字符，使得 \(B\) 不是 \(A\) 的子串。 \(m\le 10^3,n\le 10^4,m\le n\)。原问题等价于求 \(A\) 中阅读全文

posted @ 2025-10-30 08:58 Sinktank 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

2025年10月29日

[题解]CF1733E Conveyor

摘要： CF1733E Conveyor 我们发现若 \((t,x,y)\) 存在史莱姆，则它一定是第 \(t-(x+y)+1\) 只史莱姆。处理这只史莱姆在第 \(t\) 秒的位置不是很容易。但是我们可以考虑作差。令 \(f_1[i][j]\) 为前 \(t-(x+y)+1\) 只史莱姆在 \(t\) 阅读全文

posted @ 2025-10-29 13:37 Sinktank 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

[题解]QOJ #8520. Xor Partitions

摘要： QOJ #8520. Xor Partitions 给定非负整数序列 \(A_1,A_2,\dots,A_n\)，求所有非空划分的权值之和。一个划分的权值定义为每一段的异或和之积。 \(n\le 3\times 10^5,a\in[0,10^{18}]\)。 Sample in： 4 7 3 1 2 阅读全文

posted @ 2025-10-29 10:38 Sinktank 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

[题解]AtCoder Beginner Contest 429(ABC429) C~F

摘要：这次的题解超迟到了。 C - Odd One Subsequence 用一个桶记录 \(i\) 出现的次数 \(c_i\)。则构造三元组相当于从一个桶中任选 \(2\) 个，再从另一个桶中选 \(1\) 个。所以答案即为： \[\sum_i \binom{c_i}{2}\times (n-c_i 阅读全文

posted @ 2025-10-29 09:29 Sinktank 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P9753 [CSP-S 2023] 消消乐

摘要： P9753 [CSP-S 2023] 消消乐好久之前做过的题，因为我们的模原拟题赛出到了所以把题解也补一下。 Ref: P9753 [CSP-S 2023] 消消乐题解 - SpadeA261 用 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的答案。则 \(f_i\) 由 \(f_{g_i}\) 转阅读全文

posted @ 2025-10-29 08:02 Sinktank 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P13667 [GCPC 2023] Balloon Darts

摘要： P13667 [GCPC 2023] Balloon Darts 相当于找三条直线穿过所有点。因为鸽巢原理，所以选取某 \(4\) 个点，其中必有两点共线。我们可以枚举这条直线，然后将直线上的点删去。在剩下的点中选取某 \(3\) 个点，其中必有两点共线。同样枚举这条直线，然后将直线上的点删阅读全文

posted @ 2025-10-29 07:16 Sinktank 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

2025年10月28日

[题解]P5322 [BJOI2019] 排兵布阵

摘要： P5322 [BJOI2019] 排兵布阵我们可以预处理出第 \(i\) 个城堡分配 \(j\) 的兵力能获得多少的得分，记为 \(w[i][j]\)。则每一个 \(w[i]\) 都是一个泛化物品，即价值（\(w[i][j]\)）随着分配体积（\(j\)）变化的物品。将两个泛化物品合并的代价是阅读全文

posted @ 2025-10-28 19:48 Sinktank 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

[题解]【MX-S8】梦熊 CSP-S 2025 模拟赛

摘要：原比赛页面 ~ 官方题解（直播回放） T1. P14308 【MX-S8-T1】斐波那契螺旋发现方形的边长是斐波那契数列，增长非常快。打表发现，只要 \(91\) 个方形就能覆盖 \([-10^{18},10^{18}]\) 内的所有点。所以模拟即可。时间复杂度 \(O(n\log V)\)，底阅读全文

posted @ 2025-10-28 11:55 Sinktank 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

2025年10月27日

[题解]P7914 [CSP-S 2021] 括号序列

摘要： P7914 [CSP-S 2021] 括号序列学习了题解 P7914 【[CSP-S 2021] 括号序列】 - enucai 后进行记录。感谢原作者～下文用 \(K\) 表示输入的 \(k\)。考虑区间 DP。定义 \(f_{i,j,k\in\{0,1,2,3,4,5\}}\) 为区间阅读全文

posted @ 2025-10-27 21:48 Sinktank 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P7074 [CSP-J 2020] 方格取数

摘要： P7074 [CSP-J 2020] 方格取数如果设 \(f_{i,j}\) 为 \((1,1)\) 到 \((i,j)\) 的最大权值和，上下相邻的两个元素的转移就是双向的了。有后效性，无法 DP。不过题目说“不能重复经过已经走过的方格”，也就是说每一列只能往一个方向走。所以可以加一维规定转阅读全文

posted @ 2025-10-27 21:20 Sinktank 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

2025年10月24日

[题解]P9478 [NOI2023] 方格染色

摘要： P9478 [NOI2023] 方格染色考虑特殊问题一般化。若只有行和列的操作，可以直接扫描线，计算矩形面积并。斜方向的操作最多进行 \(5\) 次，所以每个操作可以拆成 \(O(n)\) 个小正方形参与面积并。这样就能拿 \(95\) 了。瓶颈在于斜方向有一个 \(O(n)\)，所以考虑不阅读全文

posted @ 2025-10-24 14:42 Sinktank 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

2025年10月22日

[题解]P4616 [COCI 2017/2018 #5] Pictionary

摘要： P4616 [COCI 2017/2018 #5] Pictionary 我们发现，第 \(i\) 天会让所有为 \((m-i+1)\) 倍数的节点相互连通。可以将 \((m-i+1)\) 向它所有的倍数连边，效果是相同的。我们规定边权为 \(i\)。那么对于建好的图，我们不难发现查询 \((u 阅读全文

posted @ 2025-10-22 21:36 Sinktank 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P11126 [ROIR 2024] 三等分的数组 (Day 2)

摘要： P11126 [ROIR 2024] 三等分的数组 (Day 2) 考虑到数的选取与输入顺序无关，我们将数丢到桶里，记 \(c_x\) 为 \(x\) 出现的次数。那么我们取出三元组的过程可以描述为下面二者之一：选取 \(c\) 中的一个位置，将其减去 \(3\)。选取 \(c\) 中连续的三阅读全文

posted @ 2025-10-22 19:30 Sinktank 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)

[题解]P9981 [USACO23DEC] Minimum Longest Trip G

摘要： P9981 [USACO23DEC] Minimum Longest Trip G 给定 \(n\) 个节点 \(m\) 条边的 DAG，每条边长度为 \(1\)，另有一个边权。求每个点出发的最长路，以及最长路中边权序列字典序最小的路径的边权之和。给出的图是 DAG，第一问可以直接拓扑排序求最长阅读全文

posted @ 2025-10-22 16:55 Sinktank 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

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