宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.3、超几何分布

宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.3、超几何分布

一、总结

一句话总结：

【从a个白球和b个黑球中抽取n个球】：最经典的引入超几何分布的模型就是，从a个白球和b个黑球中抽取n个球，那么以X表示抽取出的白球的数目，它的分布律满足

$$P ( X = k ) = \frac { \left( \begin{array} { c } { a } \\ { k } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { b } \\ { n - k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { c } { a + b } \\ { n } \end{array} \right) }$$

 

1、超几何分布 一些描述？

【从有限N个物件中抽出n个物件】：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。

【“超几何函数”的级数展式的系数】：称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

【X~H(n,M,N)】：超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。

 

2、超几何分布 注意？

（1）超几何分布的模型是不放回抽样。

（2）超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。

 

3、超几何分布实例？

100学生，男60，女40，取10人；X：取10人中男生人数

P{X=k}=C(60->k)C(40->(10-k))/C(100->10)

 

4、超几何分布：例：10000粒种子，发芽率99%，取200粒，至多一粒不发芽的概率？

这是超几何分布：N1不发芽种子：100粒，N2发芽种子9900，n为200表示的取200粒，

P{X<=1}=P{X=0}+P{X=1}=代入超几何分布计算就好

$$P ( X = k ) = \frac { \left( \begin{array} { c } { a } \\ { k } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { b } \\ { n - k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { c } { a + b } \\ { n } \end{array} \right) }$$

这样算不出来，比如0.99的200次方，可以转化为二项分布来求，还是算不出，最终还是要转化为泊松分布来求

 

5、超几何分布和二项分布的近似计算？

二项分布用泊松分布来计算：二项分布n>=100，np<=10，用泊松分布近似计算λ=np

超几何分布最终还是用泊松分布来计算：超几何分布在N大，n/N小时可以用二项分布来计算，不过还是不好算，最终还是要转化为泊松分布

 

 

6、离散型常见分布？

01分布、几何分布、二项分布、泊松分布、超几何分布

 

 

 

二、内容在总结中

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