宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.3、0-1分布/几何分布/二项分布

宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.3、0-1分布/几何分布/二项分布

一、总结

一句话总结：

0-1分布就是只能取0或1的分布

几何分布是第k次首次发生，前k-1次未发生

二项分布的每一次尝试都是独立的，前一次投掷的结果不能决定或影响当前投掷的结果，只有两个可能结果并且重复n次的实验叫做二项式。二项分布的参数是n和p，其中n是试验的总数，p是每次试验成功的概率。

 

 

1、0-1分布？

0-1分布就是只能取0或1的分布，取1为p，那么取0就是1-p

P{X=k}=p^k(1-p)^(1-k)，k取0或1

上面这种写法是二项分布的一个特例

 

2、几何分布？

几何分布是第k次首次发生，前k-1次未发生

P(A)=p，P{X=k}=(1-p)^(k-1)p，X~G(p)

遇到首次发生的问题，就可以想到几何分布

 

 

3、几何分布：例：射中概率0.6，X：直到命中目标的次数？

P{X=k}=0.4^(k-1)*0.6 K=1,2,3......

 

4、二项分布？

二项分布的每一次尝试都是独立的，前一次投掷的结果不能决定或影响当前投掷的结果，只有两个可能结果并且重复n次的实验叫做二项式。二项分布的参数是n和p，其中n是试验的总数，p是每次试验成功的概率。

$$P ( X = k ) = C _ { n } ^ { k } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k }$$

 

5、为什么说0-1分布（P{X=k}=p^k(1-p)^(1-k)，k取0或1）是二项分布的特殊情况？

因为0-1分布就是二次分布做了一次实验

 

6、二项分布：例：报警器，报警几率0.8，需要以0.99几率报警，需要多少台报警器？

X：台数（报警） n：安装台数 X-B(n,0.8)

P{X>=1}>=0.99

P{X>=1}=1-P{X=0}=1-0.2^n>=0.99

 

 

二、内容在总结中

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