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摘要： 将各位数字之和为 \(9\) 的全体正整数按从小到大的顺序排成一个数列，即 \(9, 18, 27, \cdots\)。 Q1：给一个数字，算其排名。 相当于把 \(9\) 个 \(1\) 放进数位里。 设 \(p_{i}\) 为 \(9\) 个 \(1\) 的位置（最低位为 \(0\)）升序排列的 阅读全文

摘要： 在和同学的依次玩魔方过程中想到的有趣的问题。 规定： 旋转：将魔方某条边旋转 \(90^\circ\)。 角块、棱块：角块就是三色的那个，棱块就是棱上双色的那个。 变换：通过有限步的旋转的组合。 状态：可以理解成长得是否一样。如六个面复原是一个状态，拧一下之后就是另一个状态。 方案数：状态数。 魔方 阅读全文

摘要： 时态 从句谓语动词 主句谓语动词 现在 \(\text{did/were}\) \(\text{would/coud/should/might + do}\) 过去 \(\text{had done}\) \(\text{would/coud/should/might + have done}\) 阅读全文

摘要： P5186 [COCI 2009/2010 #4] OGRADA 注意到每个位置最高能刷到的位置是能覆盖这个位置的长度为 \(X\) 的区间的最小值的最大值。 首先求每个长度为 \(X\) 的区间的最小值，用单调队列。 最大值也单调队列。 最后贪心。刚开始想的是记录每个点被刷的（作为区间最小值）的最 阅读全文

摘要： “并不是所有的电影都基于真实的故事。” \(\text{Not all the films are based on true stories.}\) \(\text{All the films are not based on true stories.}\) 两句意思相同。第二句容易错翻成“所有 阅读全文

摘要： * P4208 [JSOI2008] 最小生成树计数 Proof 1 对于两个不同的 MST，把相同的边消掉，发现在不同的边中，边权最小的一定是两边都有，于是可以构造更小的生成树，矛盾。 Proof 2 考虑在 Kruskal 中每次加入相同边权，消去简单环上。容易发现这个过程每个边权的边数都相等。 阅读全文

摘要： 只记了一些自己容易忘掉的。 只用 \(\text{that}\) 的情况 先行词为不定代词，如 \(\text{all, something}\) 等。 先行词被 \(\text{all, any, little, none, few, no, much, only, the every, ever 阅读全文

摘要： 单复数同形词 仅是拼写相同。 如 \(\text{sheep, deer (鹿), fish (同种类时单复数同形；不同种类复数为 fishes), aircraft (飞机), species, cattle (牛)}\)。 集合名词 形单意单/复 \(\text{family, team, cr 阅读全文

摘要： 诱导公式 可以用几何法（通过坐标变换来证）或和差角公式证明。 下面记录一个书上没有的诱导公式。 \[\boxed{ \begin{aligned} & \sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)=-\cos\alpha, \\ & \cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)= 阅读全文

摘要： 非谓语主要分为三种形式：\(\text{done}, \text{to do}, \text{doing}\)。 \(\text{-ed}\) 用法 语态上，表被动。 时态上，表过去。 还可以表状态。 \[\text{a repaired car.} \]表示一辆 已经修好 的车。 \(\text{ 阅读全文