循环一号's Blog

摘要： 已知 \(a, b \in N^+, ab + 1 \mid a^2 + b^2\)，求证 \(\dfrac{a^2 + b^2}{ab + 1}\) 为完全平方数。 证明：假设 \(\dfrac{a^2 + b^2}{ab + 1}=k, k\) 不为完全平方数，设 \((x, y)\) 为满足条 阅读全文

摘要： 这个题，非常牛阿。 首先差分一下，把区间操作变为差分数组 \(c\) 上单点 \(\pm a, \pm b\)，要求最后 \(c\) 全为 \(0\)。注意，这里的差分数组是拓展过的，即 \(c_{n + 1} = -c_n\)，要求 \(c_{n + 1}\) 也变为 \(0\)。 令 \(d = 阅读全文

摘要： 一般有意思的树上背包。 题意：给定 \(n\) 个点的树，选 \(k\) 个点 \(a_1, a_2, \cdots, a_k\)，使得 \(\sum dis(a_i, a_{i + 1})\) 最小。\(n \le 3000\)。 首先选的肯定是一个树上的连通块，然后起点终点肯定是直径两个端点。于 阅读全文

摘要： Hall 定理： 对于二分图 \(G = (X, Y, E)\)，\(|X| \le |Y|\)，若是 \(X\)-完美匹配存在（即所有 \(X\) 中的点都有匹配点），则充要条件是 \(\forall W \subseteq X, |W| \le |N_G(W)|\)，其中 \(N_G(W)\) 阅读全文

摘要： 首先一个显然的东西: \(|x| = \max(x, -x)\) 于是将曼哈顿距离进行转化： \[|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| = \max(x_1-x_2+y_1−y_2,x_1−x_2+y_2−y_1,x_2−x_1+y_1−y_2,x_2−x_1+y_2−y_1)=\ma 阅读全文

摘要： 长剖有啥用？如果一个 dp 的一维为和深度有关的东西，且信息是从子树合并而来的话，那么记树高为 \(m\)（一般卡满为 \(n\)）则可以优化掉一个 \(m\)。 主要思想：长链上的点共用一个 dp 数组，\(u\) 的信息直接继承 \(u\) 的长儿子，并做出一些修改，其余子树暴力合并，于是 dp 阅读全文

摘要： 这题挺有意思 首先我们有一些显然的观察：每本书最多移动一次，且每种颜色有下面三种情况： 全部移到最后了 全部没移，其中间的都被移走了 有一个后缀没移，且除了这个后缀的所有颜色移到了这个后缀的后面。 从后往前 dp 即可，另外如果把记删除最少改为保留最多会更好写。 点击查看代码 #include <b 阅读全文

摘要： 给出两个做法，一个平凡，一个大牛逼。 Sol1 分治 很常规吧，不说了。 Sol2 线性做法 考虑 \(f\) 为随便选不选 \(i\) 的方案，\(g\) 为一定不选 \(i\) 的方案。 转移： \[f' \leftarrow \max(f, g + a_i), g' \leftarrow f 阅读全文

摘要： \(\text{subtree}_u\)：\(u\) 的子树内（不包括 \(u\)）的点组成的集合。 \(\text{son}_u\)：\(u\) 的子节点组成的集合。 \(\text{path}_{u, v}\)：树上 \(u\) 到 \(v\) 的简单路径上的点组成的集合。 以下内容参考了其它题 阅读全文

摘要： 看的 @IvanZhang2009 老师的题解，太深刻了。 考虑分治，对于每次询问，用 solve(x, y) 处理 \(x \le l \le i \le r \le y\) 的答案，其中 \(r - l + 1 \in [L, R]\)。 令区间中点为 \(mid\)，考虑 \(i \le mi 阅读全文