循环一号's Blog

摘要： 很有意思的题。 首先把等差数列的长度变为 \(3\)，得到大幅简化。 然后考虑第一项和第三项值域上关于中间项对称。于是我们枚举中间项 \(a_i\)，看看是否存在 \(a_i - k\) 在其左侧，\(a_i + k\) 在其右侧的情况。我们从左到右考虑每个 \(i\) 的话，就要求着 \(a_i 阅读全文

摘要： 很有意思的题。 首先考虑每段数的贡献，对于 \(a_{n, j}\) 向 \(a_{k, i}\) 的贡献系数显然为 \(\dbinom{n-k}{j-i}\)。证明可以打表，你会观察到杨辉三角的结构。 然后对于一段 \((x, c), a_{n, l} = a_{n, l + 1} = \dots 阅读全文

摘要： 上指标：\(\sum\limits_{i=m}^n \dbinom{i}{m}=\dbinom{n+1}{m+1}\) 下指标：\(\sum\limits_{i=0}^m \dbinom{n}{i}\) 记 \(f(n, m) = \sum\limits_{i=0}^m \dbinom{n}{i}\ 阅读全文

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摘要： 来讲一下官解。 如果 \(K_i = 1\) 就是 CF808E，那题有神秘 DP 做法，感兴趣的可以去看看。 对于这题，肯定是要贪心的。有个显然的事情就是如果我们记重量为 \(w\) 的物品选了 \(F_w\) 个，那么我们肯定要贪心地选取 \(v\) 最大的那 \(F_w\) 个。 其次，我们可 阅读全文

摘要： 下面设 \(\text{dfn}_u < \text{dfn}_v\)。 如果 \(u\) 不是 \(v\) 的祖先，那么其实询问的就是 \([\text{dfn}_u, \text{dfn}_v]\) 区间里 \(\text{dfn}\) 最小的点 \(x\) 的父亲，也就是 \(x\) 的父亲的 阅读全文

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摘要： 求 \(n\) 阶排列的置换环数量和。 GF，Stirling 数可以算，但是可以用期望的眼光看待。 一个点 \(i\) 所在环长度是 \(k\) 的概率是 \(1/n\)，其是环上最小值的概率是 \(1/k\)，环的数量可以看成 \(\sum [i 为环上最小值]=\sum H_n/n=H_n\) 阅读全文

摘要： 很有意思的题。 \(n \le 40\) 提示我们思考非多项式复杂度的做法。 显然有 \(\mathcal{O}(n2^n)\) 的暴力，无法通过。 回归本质，想想这玩意为啥不行，主要是因为我们每次都要记录选数的集合，但这是不必要的，因为我们在求逆序对，所以我们只需要知道前面有多少比自己大的数，但是 阅读全文

摘要： 困难 DAG 计数，希望可以讲的详细一些。 首先我们需要考虑题目里这个 \(k\) 的限制，我们不妨直接枚举有 \(k\) 个点，剩下的点只有两种：\(1\) 可达的和 \(1\) 不可达的，DAG 的性质不强，我们似乎只能从分类的角度思考：把点分三类，在 \(1 \rightsquigarrow 阅读全文