循环一号's Blog

摘要： 困难 DAG 计数，希望可以讲的详细一些。 首先我们需要考虑题目里这个 \(k\) 的限制，我们不妨直接枚举有 \(k\) 个点，剩下的点只有两种：\(1\) 可达的和 \(1\) 不可达的，DAG 的性质不强，我们似乎只能从分类的角度思考：把点分三类，在 \(1 \rightsquigarrow 阅读全文

摘要： 容斥原理： \[|\bigcup S_i|=\sum\limits_{m=1}^n (-1)^{m+1}\sum\limits_{a_i < a_{i+1}}|\bigcap\limits_{i=1}^m S_{a_i}| \]证明：记某个元素出现在集合 \(T_1, T_2, \dots, T_m 阅读全文

摘要： 很神的题。内容参考了其它题解。 首先有两个显然的结论： 先做完所有操作二再做操作一一定更优 一个字母最多进行一次操作二 \(n = 10^6\) 的数据范围难以下手，但是时刻不能忘记字符串有一个天然的小数据范围：\(|\Sigma| = 26\)。而这题又有一个统一替换的操作，且根据上面的性质，我们 阅读全文

摘要： 小清新 DS 题。 首先是众数，那首选是根号算法，因为区间众数的常见做法是带根号的。下面默认序列是离散化过的。 先转化一下题目，相当于从序列里选一个区间 \([l, r]\)，使得 \([l, r]\) 中众数的出现次数加上 \([l, r]\) 外众数的出现次数最大，并求出所有能作为某个取到最大的 阅读全文

摘要： 我对 DP，完全没有理解呢…… 首先，要通过的话是要有人看门的，如果当前人数 \(\ge a_i + b_i\)，那么 \(i\) 这扇门就没有意义，因为可以随便来回。然后因为可以又来又回，所以需要除掉后效性。怎么去呢，我们发现为了往前爆破，如果现在过不去，肯定要把后面的门打开，解救后面的人，然后聚 阅读全文

摘要： 想法非常暴力的一个 *3500 计数。感觉没有 3500，但还是挺有意思的。 首先我们先来思考下怎么计算一个序列的密度：每次找到其最小的，出现过所有数的前缀删去，删除次数就是其密度，可以自己手玩一下，还是很显然的。 然后这个东西启发我们 DP：设 \(f_{i, j}\) 表示考虑到前 \(j\) 阅读全文

摘要： 很有意思的题。 首先考虑只有操作 \(1\)，则答案显然 \(\ge \sum\limits_{i=1}^{n} [a_i > a_{i + 1}]\)，即划分出最少的不降子段，同时每个子段又可以被一次操作消除，所以答案为 \(\sum\limits_{i=1}^{n} [a_i > a_{i + 阅读全文

摘要： 口胡的，挺巧妙的。 首先 \(f_{i, j, 0/1}\) 是显然的，然后注意到合法的 \(j\) 是一个区间，然后做完了。 阅读全文

摘要： 前置知识 多重组合数 即题目中的混乱度，假设第 \(i\) 中元素有 \(a_i\) 个，那么其排列方式就是： \[\dbinom{n}{a_1, a_2, \dots a_m} = \dfrac{n!}{\prod a_i!} \]证明显然。 其有一个递推式子： \[\dbinom{n}{a_1, 阅读全文

摘要： 很牛的计数。 正难则反，考虑图不是一个 SCC 的情况，那么缩点后就是一个有 \(> 1\) 个点的 DAG，考虑 DAG 怎么计数，由于每个 DAG 都有若干个入度为 \(0\) 的点，且拿掉这些点之后剩下的还是一个 DAG，这就有子结构了，方便我们 DP。 考虑 \(f_S\) 表示 \(S\) 阅读全文