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T1 背包问题模板 比较套路的，我们考虑进行二进制拆分，对于数量 $A$ ，我们首先从小到大拆分为 $1,2,4...2^k$ ，对于剩余的 $w$ ，我们直接按照它的二进制位拆分即可，这样问题转化为比较简单的 $0/1$ 背包。 由于 $b_i$ 的范围很小，如果将物体体积用二进制数表示，发现二进 阅读全文
posted @ 2023-04-20 21:01
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T1 Mix 非常难写的数据结构。 目前这道题有两种做法，一种是线段树上打 lazy 标记维护历史版本和，一种是平衡树维护增量转化为二维数点用扫描线解决，两种做法最大的差异是是否存在 lazy 标记，这里只讲解第二种做法。 首先考虑固定区间 $r$ ，求解所有 $l$ 所对应的答案，发现这是一个经典 阅读全文
posted @ 2023-04-20 21:01
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T1 动点 (point) 首先考虑两种操作，根据高中计算几何知识~~很容易~~得到这两种变换后点的坐标，首先考虑 $1$ 操作，假设旋转中心 $P$ 为原点，考虑将点 $A(x_0,y_0)$ 绕点旋转 $\alpha$ 到 $B$ ，设 $\overrightarrow{OA}$ 与 $x$ 轴 阅读全文
posted @ 2023-04-20 21:00
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T1 线性代数 实际上我们需要求解值域 $\le n$ 的线性空间的个数，考虑将线性空间与线性基一一对应，为了使得一个线性基唯一对应一个线性空间，我们将主元列上的非主元全部消成 $0$ ，发现此时将线性基全部异或得到的值为原集合的最大值，并且可以做到一一对应。（化简为最简阶梯形矩阵） 于是考虑进行 阅读全文
posted @ 2023-04-20 21:00
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T1 挑战NPC 我们不对每个 $d$ 分别求解答案，而是考虑枚举一个点集 $S$ ，用 $S$ 中距离最远的点的距离 $dis$ 来更新 $ans_{dis}$ 之后对 $ans$ 数组进行一次前缀 $\max$ 即可。容易发现本质不同的 $S$ 中距离最远点的距离只有 $n^2$ 中，因此考虑枚 阅读全文
posted @ 2023-04-20 20:59
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T1 递归函数 首先考虑进制 $B$ 为质数的情况，由于答案是 $f(n,m)$ 中因子 $B$ 的个数，此时指数可以用加法直接合并，那么有比较暴力的思路是直接递推，复杂度为 $O(nm)$ ，考虑求解一种类似通项公式的东西，容易发现 $f(n,m)=\prod_{x=1}^{\infty}x^\b 阅读全文
posted @ 2023-04-20 20:59
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T1 数正方体 假设三视图中出现的正方形个数分别为 $a,b,c$ ，容易想到当 $a>bc$ 或 $b>ac$ 或 $c>ab$ 时，一定不存在满足条件的立体结构，测试大样例发现这是一个充要条件，因此我们需要求解的是： $$ \sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C 阅读全文
posted @ 2023-04-20 20:58
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T1 记得对拍 首先有一个结论：如果 $x$ 在序列中存在一个位置是对拍的，那么 $x$ 在序列上对应一段连续的区间。 证明：考虑将不在这个区间内对拍的数 $x$ 插入到区间内，那么这个数的贡献 $+1$ ，而两边的贡献最多 $-1$ ，答案不会变劣。 因此每种数字要么全部放在一起对拍，要么每个均不 阅读全文
posted @ 2023-04-20 20:57
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好长时间没写题解了，于是赶紧补一发题解。 T1 Easy Restrictions 比较套路的想法时对 $A$ 做前缀和，得到数组 $S$ ，由于 $A_i$ 为正整数，因此对于任意的 $i$ ，满足 $S_{i+1}\ge S_i$ ，由于 $0\le S_i\le n$ ，因此对 $S_i$ 的 阅读全文
posted @ 2023-04-20 20:56
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