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摘要: 线性代数学习笔记(一):线性代数基础知识 向量 定义 从偏计算机的角度分析,这是排成一列的数。 从偏物理的角度分析,这是一条有方向有长度的线段。 可以通过数形结合的方式来理解向量。 向量的表示法: 虽然向量的起点不固定,但画平面直角坐标系中的向量,我们一般将向量的起点放在 \((0, 0)\),用向量的终点表示这个向量,如图: 这个向量可以 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:57 Orange_new 阅读(195) 评论(1) 推荐(2)
摘要: CDQ 分治 整体二分 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:55 Orange_new 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 二叉搜索树 众所周知,一个区间可以有许多信息(最大值、\(k\) 大值、区间和、区间平方和、区间立方和、区间异或和、区间 \(\gcd\)、不同数字个数、颜色段数……),也有许多修改方式(插入、删除、区间加、区间乘、区间改、区间翻转……),我们发现其中一些用线段树不是很好维护,这时我们可能会用到平衡 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:54 Orange_new 阅读(97) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 李超线段树 算法流程 洛谷 P4097 【模板】李超线段树 / [HEOI2013] Segment 建议先去了解一下线段树进阶应用学习笔记(四):单侧递归问题。 有一类问题,特别是斜率优化 DP 时,平面上有若干线段,我们需要处理与直线 \(x = x_0\) 相交的线段中,交点纵坐标的最大值,或 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:53 Orange_new 阅读(72) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 声明:在本节范围内,所有同余号(多项式运算)均在\((\text{mod } x^n)\)意义下进行;所有等号(代数运算)均在模某个质数\(p\)意义下进行。 暴力多项式计算 加法 \(H(x) = F(x) + G(x)\),求\(H(x)\) 解:类比高精度加法 \(h_i = f_i + g_ 阅读全文
posted @ 2024-08-01 16:37 Orange_new 阅读(69) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 鸽巢原理 将 \(\displaystyle\sum_{i = 1}^n p_i - n + 1\) 个物品放入 \(n\) 个盒子,一定存在一个盒子 \(i\),使得第 \(i\) 个盒子至少装了 \(p_i\) 个物品。 证明:考虑反证法。 假设每个盒子 \(i\) 都装了小于 \(p_i\) 阅读全文
posted @ 2024-08-01 16:35 Orange_new 阅读(85) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 一、组合数 1.递推式 \(\displaystyle\binom nm = \binom{n - 1}{m - 1} + \binom{n - 1}{m}\) 证:左边相当于从 \(n\) 个数中选 \(m\) 个数,右边枚举第 \(n\) 个数选不选。如果选,就从剩下 \(n - 1\) 个数中 阅读全文
posted @ 2024-08-01 16:33 Orange_new 阅读(106) 评论(0) 推荐(0)
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