摘要： 
基本概念 博弈定义：在一定条件下，遵守一定的规则，一个或几个拥有绝对理性思维的人或团队，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。 举几个例子来说说什么是博弈： 经济学：股市是按照这样的方式运行的：每个人可以持有股票，如果抛出过多股票则股价下跌，没有抛股票的人 阅读全文
基本概念 博弈定义：在一定条件下，遵守一定的规则，一个或几个拥有绝对理性思维的人或团队，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。 举几个例子来说说什么是博弈： 经济学：股市是按照这样的方式运行的：每个人可以持有股票，如果抛出过多股票则股价下跌，没有抛股票的人 阅读全文
posted @ 2024-09-20 19:08
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T1 题目描述 有 \(n\) 个人站成一行，每个人有一个魅力值，相同魅力值的人会形成一个团伙，你出于对于社会和谐发展的考虑，定义一个团伙正常当且仅当团伙人数为 \(2\)，现在你的任务就是回答 \(M\) 个询问，每次询问一个区间 \([L, R]\)，你需要回答这个区间中所有人各自结成团伙后，处 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:17
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posted @ 2024-09-20 17:17
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T1 题目描述 Gnaw 刚刚学习在数字逻辑中学到了格雷码，它的定义是这样的，对于二进制数 \(A\)，它对应的格雷码为 \(G = A \operatorname{xor} (A >> 1)\)，格雷码有个很有趣的性质是相邻二进制数对应的格雷码只有一位不同。 现在以 \(01?\) 的方式给出一个 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:16
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T1 题目描述 首先，让我们来一道萌萌哒的并查集吧。 你有 \(n\) 个萌萌哒元素。每个元素都单独在一个集合中。同时，我们有 \(n - 1\) 个操作，每次合并两个元素所在的集合，保证合并前两个元素位于不同的集合。 现在有 \(m\) 个询问 \((x, y)\)，每次询问需要你输出元素 \(x 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:16
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T1 题目描述 有 \(n\) 只青蛙排成一排，我们将青蛙的不同之处归纳为 \(K\) 种特征，比如第 \(1\) 种特征表示它是雌性还是雄性，\(2\) 号特征代表它是不是青蛙中的长者等。我们将每只青蛙的特征用一个标识符表示，数的二进制表示的第 \(i\) 位，表示第 \(i\) 种特征，比如一只 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:15
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T1 题目描述 猫猫是丛林里很多动物心中的天使，她为此十分自豪。猫猫最爱吃鱼了，她每天都要去池塘钓鱼吃。猫猫经常吃鱼脑，数学特别强，然而，小女生的性格决定了她的贪玩。 一天，猫猫钓到了很多条鱼。她并不想马上就把可怜的鱼儿吃掉，而是先折磨够之后再吃（有句话叫什么来着，最毒不过猫猫心）。 猫猫将这很多很 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:15
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T1 题目描述 今天的酒席有 \(n\) 个人，他们要同时举杯，成对碰杯。碰杯的时候，不能有人不参与碰杯，也不希望有手臂交叉这种别扭的情况出现。如下图，左图的情况是好的，右图的情况是不希望出现的。 每个人都有一个喜爱的酒种类，每个人想要与和自己喝一样酒的人碰杯，请你设计一个方法，在保证每个人参与碰杯 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:14
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T1 题目描述 物理老师 YJ 有一个长杆天平，天平的两臂长均为 \(15\)，将长杆看作 \(x\) 轴，则平衡点在 \(0\) 位置处，负数位置在左臂上，正数位置在右臂上。长杆上有 \(n\) 个位置有挂钩可以挂秤砣。YJ 有 \(m\) 个秤砣，质量分别为 \(g_i\)，每个挂钩可以不挂也可 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:13
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分块 朴素分块 基本概念 分块的基本思想是，通过对原数据的适当划分，并在划分后的每一个块上预处理部分信息，从而较一般的暴力算法取得更优的时间复杂度。 分块的时间复杂度主要取决于分块的块长，一般可以通过均值不等式求出某个问题下的最优块长，以及相应的时间复杂度。 LOJ小分块 #6277. 数列分块入门 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:13
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posted @ 2024-09-20 17:12
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基本概念 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:11
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点分治 边分治 点分树 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:11
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数论函数 $\text{If for every value of x,} $ \(\text{y has a completely determined corresponding value,}\) \(\text{then y is a function of x.}\) \(—— \text 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:10
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自动机 Trie AC 自动机（\(\text{ACAM}\)） 回文自动机（\(\text{PAM}\)） 后缀数组（\(\text{SA}\)） 后缀自动机（\(\text{SAM}\)） 这是一个超级厉害的字符串算法，我觉得它仅次于字符串哈希，基本可以解决一切子串相关问题。 和 ACAM、PA 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:10
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基本概念 字符串哈希 \(\text{KMP}\) 扩展 \(\text{KMP}\)（\(\text{Z}\) 函数） \(\text{Manacher}\) 算法 最小表示法 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:09
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题目链接：洛谷P9934 [NFLSPC #6] 绝不能忘记的事…… 我hatelove大力分讨。 这道题先分三种大情况：N 在左边，N 在中间，N 在右边。 声明：以下分类讨论中，a, b, c, d 均为记住的字符串。 记录操作 N 在左边 当复制串形如 N a b，可以用 map <strin 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:08
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图的连通性 强连通分量 割点 缩点 例题一 边双连通分量 点双连通分量 2-SAT 例题二 例题三 欧拉回路 例题四 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:06
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二分图 定义 如果你能把一个图划分成两个集合，集合内部的点没有边相连接，那么这个图就是一个二分图，如图就是一个二分图： 交错路：从一个没有被匹配的点出发，依次走非匹配边，匹配边，非匹配边 …… 最后到达另外一部点当中某个没有被匹配的点的路径。 增广路：从一个没有被匹配的点出发，依次走非匹配边，匹配边 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:06
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基础知识 最短路相关 最短路算法 次短路 / \(k\) 短路 最短路图 / 树 同余最短路 算是一种图论建模的方法，利用最短路求解一些诸如“给定 \(n\) 个整数，求这 \(n\) 个整数能拼凑出多少的其他整数”的问题。一般这些问题都可以用背包做，但是空间复杂度可能会特别高，因此需要利用同余来优 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:04
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几何无王者之道，惟有点与线之舞蹈。————笛卡尔 几何不光只有中考高考考的那三瓜两枣，在 DP 中也可以有非常重要的作用。 基础知识 斜率 函数的凹凸性 凸壳 斜率优化 这种优化算是后面要讲的决策单调性的特殊情况，不过没有决策单调性的性质也可以做。 洛谷 P2900 [USACO08MAR] Lan 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:02
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题目链接：洛谷P10128 「Daily OI Round 3」Xor Graph 首先，观察到如果 \(x \operatorname{xor} y = 2^k,k \in [1,n)\)，那么 \(x\) 和 \(y\) 的二进制位上有且仅有一位不同。 其次，还要保证 \(x > y\)，那么只 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:01
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计数 DP 期望 / 概率 DP 插头 DP 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:01
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一、最大公约数 定义 不全为 \(0\) 的整数 \(a, b\) 的最大公约数是指能够同时整除 \(a\) 和 \(b\) 的最大整数。 欧几里得算法(gcd) gcd是用来求解两个整数的最大公约数 定理1.2.1 对于整数 \(a, b, m, n\)，若 \(c \mid a，c \mid b 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:58
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基本概念 动态规划是一种非常常见的算法，它将大问题划分为与它一样但数据规模更小的小问题，而大问题的的最优解决方案又来自于小问题的最优解决方案。简称为 DP（Dynamic Programming）。 动态规划优于暴力枚举的原因是它对于每一个问题，不是从头开始解决，而是基于之前解决的规模更小问题计算得 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:58
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摘要： 
向量 定义 从偏计算机的角度分析，这是排成一列的数。 从偏物理的角度分析，这是一条有方向有长度的线段。 可以通过数形结合的方式来理解向量。 向量的表示法： 虽然向量的起点不固定，但画平面直角坐标系中的向量，我们一般将向量的起点放在 \((0, 0)\)，用向量的终点表示这个向量，如图： 这个向量可以 阅读全文
向量 定义 从偏计算机的角度分析，这是排成一列的数。 从偏物理的角度分析，这是一条有方向有长度的线段。 可以通过数形结合的方式来理解向量。 向量的表示法： 虽然向量的起点不固定，但画平面直角坐标系中的向量，我们一般将向量的起点放在 \((0, 0)\)，用向量的终点表示这个向量，如图： 这个向量可以 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:57
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CDQ 分治 整体二分 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:55
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二叉搜索树 众所周知，一个区间可以有许多信息(最大值、\(k\) 大值、区间和、区间平方和、区间立方和、区间异或和、区间 \(\gcd\)、不同数字个数、颜色段数……)，也有许多修改方式(插入、删除、区间加、区间乘、区间改、区间翻转……)，我们发现其中一些用线段树不是很好维护，这时我们可能会用到平衡 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:54
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李超线段树 算法流程 洛谷 P4097 【模板】李超线段树 / [HEOI2013] Segment 建议先去了解一下线段树进阶应用学习笔记（四）：单侧递归问题。 有一类问题，特别是斜率优化 DP 时，平面上有若干线段，我们需要处理与直线 \(x = x_0\) 相交的线段中，交点纵坐标的最大值，或 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:53
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