随笔分类 - 数学
摘要：题目描述 有 $n$ 个箱子，每个箱子里有且仅有一把钥匙，每个箱子有且仅有一把钥匙可以将其打开。现在随机打开 $m$ 个箱子，求能够将所有箱子打开的概率。 题解 组合数学+概率dp 题目约定了每个点的入度和出度均为1，因此最终的图一定是若干个环。每个环都至少选择一个点即可满足要求。 预处理出每个环的
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摘要：题目描述 给出 $n$ 和 $p$ ，求 $(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nij\gcd(i,j))\mod p$ 。 $n\le 10^{10}$ 。 题解 欧拉函数(欧拉反演)+杜教筛 推式子： $$\begin{align}&\sum\limits
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摘要：题目描述 给出 $n$ 个点和 $n-1$ 种颜色，每种颜色有若干条边。求这张图多少棵每种颜色的边都出现过的生成树，答案对 $10^9+7$ 取模。 输入 第一行包含一个正整数 N(N<=17)， 表示城市个数。 接下来 N-1 行，其中第 i行表示第 i个建筑公司可以修建的路的列表： 以一个非负数
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摘要：题目描述 给由 $n$ 个数组成的一个可重集 $S$ ，每次给定一个数 $k$ ，求一个集合 $T⊆S$ ，使得集合 $T$ 在 $S$ 的所有非空子集的不同的异或和中，其异或和 $T_1\ \text{xor}\ T_2\ \text{xor}\ …\ \text{xor}\ T_{|
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摘要：题目描述 给出一个长度为 $n$ 的数列，求它 $k$ 阶前缀和的每一项 $S_i^{(k)}$ 模 $998244353$ 的结果。 $n\le 10^5$ ，$k\le 2^{60}$ 。 题解 NTT+组合数学 设 $F_k(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}S_{i+1}^
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摘要：题目描述 Fib定义为Fib(0)=0,Fib(1)=1,对于n≥2,Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2) 现给出N，求Fib(2^n). 输入 本题有多组数据。第一行一个整数T，表示数据组数。 接下来T行每行一个整数N，含义如题目所示。 n≤10^15, T≤5 输出 输出共T行，每行
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摘要：题目描述 给出 $n$ 、$a$ 、$c$ ，求 $\sum\limits_{i=0}^n\lfloor\frac{a\times i}c\rfloor$ ，保证 $c|n$ 。 $n,a,c\le 10^9$ 。 题解 数学 因为： $$\begin{align}&\sum\limits_{i=0
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摘要：题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$ 和一个数 $x$ ，对于任意一个 $1\sim n$ 的排列 $\{p_i\}$ ，从 $1$ 到 $n$ 依次执行 $x=x\ \text{mod}\ a_{p_i}$ ，最终得到一个数。求所有排列中能够得到的这个数的最大值，以及有多少
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摘要：题目描述 给出 $n$ 个数 ，求 $\text{Min}_{x=1}^{\infty}\sum\limits_{i=1}^n(\lfloor\frac {a_i}x\rfloor+a_i\ \text{mod}\ x)$ 。 $n,a_i\le 10^6$ 。 题解 数学 $\text{Min}_
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摘要：题目描述 求长度为 $n$ 的序列，每个数都是 $|S|$ 中的某一个，所有数的乘积模 $m$ 等于 $x$ 的序列数目模1004535809的值。 输入 一行，四个整数，N、M、x、|S|，其中|S|为集合S中元素个数。 第二行，|S|个整数，表示集合S中的所有元素。 1<=N<=10^9，3<=
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摘要：题目描述 两人进行 $T$ 轮游戏，给定参数 $F$ ，每轮给出 $N$ 堆石子，先手和后手轮流选择石子数大于等于 $F$ 的一堆，将其分成任意（大于1）堆，使得这些堆中石子数最多的和最少的相差不超过1（即尽量均分）。求先手和后手谁必胜。 输入 输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定
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摘要：题目描述 给你一棵 $n$ 个点的树，对这棵树进行随机点分治，每次随机一个点作为分治中心。定义消耗时间为每层分治的子树大小之和，求消耗时间的期望。 输入 第一行一个整数n，表示树的大小接下来n-1行每行两个数a,b，表示a和b之间有一条边注意点是从0开始标号的 输出 一行一个浮点数表示答案四舍五入到
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摘要：题目描述 给出 $n$ 个瓶子和无限的水，每个瓶子有一定的容量。每次你可以将一个瓶子装满水，或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满。$m$ 次操作，每次给 $[l,r]$ 内的瓶子容量增加 $x$ ，或询问使用 $[l,r]$ 内瓶子能够凑出的最小体积。 输入 第一行包括两个数字：瓶子数n，
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摘要：题目描述 给出 $n$ 个瓶子和无限的水，每个瓶子有一定的容量。每次你可以将一个瓶子装满水，或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满。从中选出 $k$ 个瓶子，使得能够通过这 $k$ 个瓶子凑出的最小体积最大。求这个体积。 输入 第1行：2个整数N,K， 第2..N 行：每行1个整数，第i+1
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摘要：题目描述 求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1). 输入 仅一行一个整数n(<=130000) 输出 仅一行一个整数, 为方案数 mod 1004535809. 样例输入 3 样例输出 4 题解 容斥原理+NTT+多项式求逆 设
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摘要：题目描述 一个长度为N的序列的首项为X，以后的每一项要么比前一项大A，要么比前一项小B。已知总和为M，求一组可行方案。 输入 第一行一个正整数N。第二行四个整数依次是X,A,B,M。 输出 输出一行N个整数，用空格隔开。数据保证有解。 样例输入 410 1 2 37 样例输出 10 11 9 7 题
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摘要：题目描述 给出一个长度为N的数列{a[n]}，1<=a[i]<=M(1<=i<=N)。 现在问题是，对于1到M的每个整数d，有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N]，满足： (1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N)； (2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])
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摘要：题目描述 给定n个正整数a1,a2,…,an，求 的值（答案模10^9+7）。 输入 第一行一个正整数n。 接下来n行，每行一个正整数，分别为a1,a2,…,an。 输出 仅一行答案。 样例输入 3 6 10 15 样例输出 1595 题解 欧拉函数 由于 $\varphi$ 是积性函数，所以可以单
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摘要：题目描述 "可爱的妹子就像有理数一样多，但是我们知道的，你在数轴上随便取一个点取到有理数的概率总是0，"芽衣在床上自顾自的说着这句充满哲理的话，"诶，柚子，我写完概率论的作业你就和我出去约会怎么样""好呀，但是你要做完才可以哦"柚子回答道，芽衣立刻从床上翻下来冲到了座位上，诶，就一道题啊，真好，题目
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摘要：题目描述 棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定： 1. 棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种） ，也可以不染色。 2. 棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。 3. 棋盘的每一列至少有一个小
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