随笔分类 - 数学
摘要：题目描述 用三种颜色染一个长度为 $n=Sr+Sb+Sg$ 序列，要求三种颜色分别有 $Sr,Sb,Sg$ 个。给出 $m$ 个置换，保证这 $m$ 个置换和置换 ${1,2,3,...,n\choose 1,2,3,...,n}$ 构成一个置换群，求置换后不同构的序列个数模 $p$ 。 $0\le
阅读全文
摘要：题目描述 $T$ 组询问，用 $n$ 种颜色去染 $n$ 个点的环，旋转后相同视为同构。求不同构的环的个数模 $p$ 的结果。 $T\le 3500,n\le 10^9,p\le 30000$ 。 题解 Polya定理+欧拉函数 根据 poj2409 中得到的结论，答案为： $\frac{\sum\
阅读全文
摘要：题目描述 用 $c$ 种颜色去染 $r$ 个点的环，如果两个环在旋转或翻转后是相同的，则称这两个环是同构的。求不同构的环的个数。 $r·c\le 32$ 。 题解 Polya定理 Burnside引理：一个置换群的等价类数目等于这个置换群中所有置换的不动点数目的平均值；Polya定理：设有限群G有
阅读全文
摘要：题目描述 给出一个长度为 $n$ 的数列 $a$ ，求 $a_1$ 分别与 $a_1...a_n$ 的次大公约数。不存在则输出-1。 输入 第一行一个正整数 $n$ 。 第二行 $n$ 个用空格隔开的正整数，第 $i$ 个为 $a_i$ 。 $n\le 10^5,a_i\le 10^{12}$ 输出
阅读全文
摘要：题目描述 一个 $n$ 行的代码出了bug，每行都可能会产生这个bug。你要通过输出调试，在其中加入printf来判断bug出现的位置。运行一次程序的时间为 $r$ ，加入一条printf的时间为 $p$ ，求最坏情况下调出程序的最短时间。 输入 输入包括一行三个整数： n（1≤n≤10^6），代码
阅读全文
摘要：题目描述 平面上摆放着一个n*m的点阵（下图所示是一个3*4的点阵）。Curimit想知道有多少三点组(a，b，c)满足以a，b，c三点共线。这里a，b，c是不同的3个点，其顺序无关紧要。(即(a，b，c)和(b，c，a)被认为是相同的）。由于答案很大，故你只需要输出答案对1，000，000，007
阅读全文
摘要：题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列，求所有长度大于等于2的子序列个数，满足：对于子序列中任意两个相邻的数 $a$ 和 $b$ （$a$ 在 $b$ 前面），${a\choose b}\mod 2\neq 0$。答案对 $10^9+7$取模。 输入 第一行一个整数 $n$ 。 接下来 $n$ 行
阅读全文
摘要：题目描述 有一张n×m的数表，其第i行第j列（1 <= i <= n ，1 <= j <= m）的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。 输入 输入包含多组数据。输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10
阅读全文
摘要：题目描述 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 输入 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 输出 S的最小值 样例输入 2 4059 -1782 样例输出 99 题解 扩展裴蜀定理 裴蜀定理：二元一次不定方
阅读全文
摘要：题目描述 求满足 $1\le a_i\le n\ ,\ 1\le a_{i+1}-a_i\le m$ 的序列 $a_1...a_k$ 的个数模 $p$ 的值。 输入 只有一行用空格隔开的四个数：N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000
阅读全文
摘要：题目描述 给出递推公式 $x_{i+1}=(ax_i+b)\mod p$ 中的 $p$、$a$、$b$、$x_1$ ，其中 $p$ 是质数。输入 $t$ ，求最小的 $n$ ，使得 $x_n=t$ 。若不存在则输出-1。 输入 输入含有多组数据，第一行一个正整数 T ，表示这个测试点内的数据组数。
阅读全文
摘要：题目描述 给定数列$a_i$，问是否存在满足下列条件的数列$b_i$： $b_i=2^p,p\in N^*\\\forall k(\prod\limits_{i=1}^nb_i|b_k^{a_k})$ 输入 第一行一个正整数T 表示数据组数。对于每一组数据：第一行一个正整数n，表示两串数的长度。第二
阅读全文
摘要：题目描述 求，其中p和q是奇质数。 输入 只有一行，两个奇质数，分别表示p,q。 输出 一个数,表示算式结果。 样例输入 5 样例输出 6 题解 数论 神TM数学结论题。。。 当$p\neq q$时，考虑其几何意义：前面的那个式子是直线$y=\frac qpx$在$x\in [1,\frac{p-1
阅读全文
摘要：题目描述 给你两个整数N和K，要求你输出N！的K进制的位数。 输入 有多组输入数据，每组输入数据各一行，每行两个数——N，K 输出 每行一个数为输出结果。 样例输入 2 5 2 10 10 10 100 200 样例输出 1 1 7 69 题解 数论 题目转化一下变为求$\lfloor\log_kn
阅读全文
摘要：题目描述 求 $g^{\sum\limits_{k|n}C_{n}^{\frac nk}}\mod 999911659$ 输入 有且仅有一行：两个数N、G，用一个空格分开。 输出 有且仅有一行：一个数，表示答案除以999911659的余数。 样例输入 4 2 样例输出 2048 题解 费马小定理+L
阅读全文
摘要：题目描述 求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m|\mu(gcd(i,j))|lcm(i,j)$，即$gcd(i,j)$不存在平方因子的$lcm(i,j)$之和。 输入 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N、M 输出 T行 每行一个整
阅读全文
摘要：题目描述 求 输入 第一行包含一个正整数T，表示有T组测试数据。接下来T<=10^5行，每行给出一个正整数N,N<=10^6。 输出 包含T行，依次给出对应的答案。 样例输入 7 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 样例输出 1 2127 18446224 1830
阅读全文
摘要：题目描述 输入 输入一个正整数N，代表有根树的结点数 输出 输出这棵树期望的叶子节点数。要求误差小于1e-9 样例输入 1 样例输出 1.000000000 题解 生成函数+导数 先考虑节点个数为$n$的二叉树有多少个：$c_0=1,c_i=\sum\limits_{j=0}^{i-1}c_j*c_
阅读全文
摘要：题目描述 对于正整数x，定义f(x)为x所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。给定正整数n,m，求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mf(\gcd(i,j))$ 输入 第
阅读全文
摘要：题目描述 学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理，微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分。然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分。为了提升自己的数学课成绩，有一天晚上（在他睡觉的时候），他来到了数学王国。 数学王国中，每个人的智商可以用一个属于 [0,1]的实数表示。数学王国中有 n
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号