SXD-AK-IOI

摘要： 思路 考虑一条路径会对哪些观察员产生贡献。 设一条路径 x->lca(x,y)->y， 若他会对观察员 u 产生贡献，则： u 位于 x->lca(x,y) 的路径上； u 位于 lca(x,y)->y 的路径上。 对于第一种情况（\(d_u\) 表示根节点到 u 的距离），可以推出此时 \(w_u 阅读全文

摘要： 思路 树剖板子 题目中要实现两种操作： 给一个点打上 1 的标记； 找他第一个打上标记 1 的祖先。 考虑第一种操作怎么做，十分简单，直接把一个点的标记修改为 1 就可以，简单明了。 对于第二种操作，可以用树剖将树剖成一条条链，然后开一棵线段树，每次查询区间中编号最大的标记为 1 的点。 真是水题 阅读全文

摘要： 思路 对于 \(u, v\) 路径上的最大利润有三种情况： \(u->lca(u,v)\) 上买卖； \(lca(u,v)->v\) 上买卖； 跨过 \(lca(u,v)\) 进行买卖； 我们可以用树上倍增进行维护。设 up 数组维护第一种买卖，down 数组维护第二种买卖，maxx 维护路径最大值 阅读全文

摘要： 类型 树上差分，一般是用来解决路径修改，单点查询的问题。一般有两种类型： 对边权进行修改 对点权进行修改 对于第一种类型可以将每个边权转移到其对应的儿子上，进而转化为第二种类型。 每一个点记录的是他的权值与所有儿子权值和的差，即： \[x_u=w_u-\sum w_{son_u} \]最后查询每个点 阅读全文

摘要： 思路 首先注意到答案具有单调性，可以二分答案。 考虑 check 函数怎么写。 可以发现一个显然的性质：一个军队的深度越小，他所能控制的点越多。 因此，当总时间确定时，我们可以让每个军队在规定的时间内尽量往上跳，发现这个东西可以用树上倍增维护。 但是，题目有一个坑点：根节点不能放军队，这就使得树上的 阅读全文

摘要： 几个概念 dfs 序：dfs 遍历的节点序列（第 \(i\) 次访问几号节点） 欧拉序：与 dfs 序类似，但是返回时也要记录（长度为 \(2n-1\)） 性质：设 dfs 序列为 \(a\)，则 \(a_{dfn_i}=i\)。 步骤： dfs 预处理出欧拉序，和第一次以及最后一次在欧拉序上出现的 阅读全文

摘要： 思路 正难则反，考虑什么时候无法组成三角形。 我们将 \(a\) 数组递增排序（记录三角形的边权），当 \(a_{i-2}+a_{i-1}\le a_i\) 时无法组成，最小的时候为一个斐波那契数列。 发现 \(f_{46}>10^9\)，所以 \(n\ge46\) 时一定是可以组成的，在其余情况下 阅读全文

摘要： 定义 莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 的定义： \[\mu(n)=\begin{cases} 1,\ n=1\\ (-1)^r,\ n=p_1p_2...p_r(p_i为互不相同的质数)\\ 0,\ 其他 \end{cases}\]性质 设 \(F(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\): 阅读全文

摘要： 定义 欧拉函数的形式化定义： \[\phi(n)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=1] \]表示 不超过 \(n\) 且与 \(n\) 互质的正整数的个数。 性质 \(n=\sum_{d|n}\phi(d)\) 证明：设有 \(n\) 个分数 \(\frac{1}{n},\frac{2} 阅读全文

摘要： 介绍 平衡树是一种特殊的二叉树搜树，他能在被修改后，依靠分裂，合并，等操作使得树能始终保持平衡（每一个节点的两棵子树的大小尽量相等），这里主要讲解 FHQtreap。 前置知识 二叉搜索树：是一种特殊的二叉树，满足左儿子的 所有 节点，小于根；根小于右儿子的所有节点。 操作 FHQtreap 也叫无 阅读全文