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摘要： 类型 树上差分，一般是用来解决路径修改，单点查询的问题。一般有两种类型： 对边权进行修改 对点权进行修改 对于第一种类型可以将每个边权转移到其对应的儿子上，进而转化为第二种类型。 每一个点记录的是他的权值与所有儿子权值和的差，即： \[x_u=w_u-\sum w_{son_u} \]最后查询每个点 阅读全文

摘要： 思路 首先注意到答案具有单调性，可以二分答案。 考虑 check 函数怎么写。 可以发现一个显然的性质：一个军队的深度越小，他所能控制的点越多。 因此，当总时间确定时，我们可以让每个军队在规定的时间内尽量往上跳，发现这个东西可以用树上倍增维护。 但是，题目有一个坑点：根节点不能放军队，这就使得树上的 阅读全文

摘要： 几个概念 dfs 序：dfs 遍历的节点序列（第 \(i\) 次访问几号节点） 欧拉序：与 dfs 序类似，但是返回时也要记录（长度为 \(2n-1\)） 性质：设 dfs 序列为 \(a\)，则 \(a_{dfn_i}=i\)。 步骤： dfs 预处理出欧拉序，和第一次以及最后一次在欧拉序上出现的 阅读全文

摘要： 思路 正难则反，考虑什么时候无法组成三角形。 我们将 \(a\) 数组递增排序（记录三角形的边权），当 \(a_{i-2}+a_{i-1}\le a_i\) 时无法组成，最小的时候为一个斐波那契数列。 发现 \(f_{46}>10^9\)，所以 \(n\ge46\) 时一定是可以组成的，在其余情况下 阅读全文

摘要： 定义 莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 的定义： \[\mu(n)=\begin{cases} 1,\ n=1\\ (-1)^r,\ n=p_1p_2...p_r(p_i为互不相同的质数)\\ 0,\ 其他 \end{cases}\]性质 设 \(F(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\): 阅读全文

摘要： 定义 欧拉函数的形式化定义： \[\phi(n)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=1] \]表示 不超过 \(n\) 且与 \(n\) 互质的正整数的个数。 性质 \(n=\sum_{d|n}\phi(d)\) 证明：设有 \(n\) 个分数 \(\frac{1}{n},\frac{2} 阅读全文

摘要： 介绍 平衡树是一种特殊的二叉树搜树，他能在被修改后，依靠分裂，合并，等操作使得树能始终保持平衡（每一个节点的两棵子树的大小尽量相等），这里主要讲解 FHQtreap。 前置知识 二叉搜索树：是一种特殊的二叉树，满足左儿子的 所有 节点，小于根；根小于右儿子的所有节点。 操作 FHQtreap 也叫无 阅读全文

摘要： 【学习笔记】拉格朗日插值 介绍 拉格朗日插值是用来求高次多项式的一种方法。我们知道假设已经给定了 \(n\) 个点，那么一定会有一个唯一确定的 \(n-1\) 次的多项式，拉格朗日插值就是用来求这样的多项式的。 实现 给出拉格朗日插值的式子，假设已经给定了 \(n\) 个点，分别为 \(x_i,y_ 阅读全文

摘要： 笛卡尔树 介绍 笛卡尔树是一种二叉树，每一个节点由一个键值二元组 \((k,w)\) 构成，其中 \(k\) 满足二叉搜索树的性质，而 \(w\) 满足小顶堆的性质 性质 1.两个维度的键值分别满足 BST 和小顶堆的性质 2.题目中往往用数组下表当作 \(k\) 因此笛卡尔树每一个节点子树的下标都 阅读全文

摘要： 【学习笔记】分块 算法简介 分块是一种优雅的暴力，他的实现原理是将一段区间分割成一些长度相等的整块和一些散块进行暴力，有点类似线段树。 每一次操作时将区间分成中间的一些整块，和两端的一些散块。举一个例子，假设我们要对区间\([2,10]\)进行操作，假设整块的块长为\(3\)，那么整个大区间就可以分 阅读全文