【刷题笔记】p3629

思路

首先对于 \(k=1\) 的情况：
可以发现在树的直径两端连一条边，一定是最优的。设直径长度为 \(L\)，总共有 \(n\) 个点，易得新的花费为 \(2*(n-1)-L+1\)，可以理解为用 \(1\) 条边代替了 \(L\) 条边。
再看 \(k=2\) 的情况：
可以仿照第一种情况，在一条路径两端连一条边，用这条边来代替这条路径。但是会出现一个问题，两条边构成的两个环之间重叠的部分，需要走两遍。设代替的第一条路径长为 \(L_1\)，第二条为 \(L_2\)，重叠部分长为 \(cnt\)，易得总花费为 \(2*(n-1)-(L_1-1)-(L_2-1)+2*cnt\)，将原式子等价变形，可以得到花费为 \(2*(n-1)-(L_1-1)-(L_2-1-2*cnt)\)。相当于第一次算完直径将直径上的边权由 \(1\) 改为 \(-1\) 后，再算一次直径。
完结撒花！！！