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摘要： 为了 LCT 制造了一个 Splay …… Splay 还是一种二叉排序树。我们想让他支持查询结点，删除结点等等。但是普通 BST 复杂度难以保证，于是 Splay 出现了。 【引入】 Splay 的思想和并查集的路径压缩类似。并查集的路径压缩允许出现一两次复杂度高的操作，但是经历过一次后就不会再有 阅读全文

摘要： A 构造一个长度为 \(n\) 的数组，使得它的 \(n\) 个循环右移中，恰好有 \(k\) 个是升序排序的。或判断不存在。 如果 \(k=1\)，输出 1 2 3 ... n；如果 \(k=n\)，输出 \(n\) 个 \(1\)。否则不存在满足要求的数组。 B 有一个 \(0\sim n-1\ 阅读全文

摘要： 【概念】 点值：给定多项式 \(f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}\) 和 \(x_1\sim x_m\)，求 \(f(x_1),f(x_2),\dots,f(x_m)\)。（\(m=n\)） 求点值的算法一般是 \(O(n^2)\) 的，但对于特殊的多项式，可以 阅读全文

摘要： 一个参考 WQS 二分用来处理一些答案构成凸函数的问题。 最经典、最常见的形式，就是 "从若干个物品中恰好选给定个数的最优" 型问题。 适用要求：如果不考虑选的物品的个数限制，可以很快求出答案。 最经典例题：P2619 Tree I 从所有白边中选 \(need\) 条，然后加上若干条黑边形成生成树 阅读全文

摘要： 传送门 题意：给定初始 \(a\) 数组，每次可以选一个长度为奇质数的区间取反。问全变成 \(0\) 要多少次操作。 和 Password、Xor Replace 的套路相同，做一个差分。 令 \(b_i=a_i \bigoplus a_{i-1}\)，目的就是让 \(b\) 数组变为全 \(0\) 阅读全文

摘要： 【EGF】 对于一个数列 \(<f_n>\)，定义其指数型生成函数（EGF）\(\hat{F}(x)=\displaystyle\sum_{n\ge 0}\dfrac{f_n}{n!}x^n\)。实际上 \(EGF<f_n>=OGF<\dfrac{f_n}{n!}>\) 定理：若 \(<a_n>\) 阅读全文

摘要： 传送门 构造序列型 DP。经典的就是这么一种构造序列的方式： 用两种操作。 增加一个 \(0\)。 将当前序列中所有数加 \(1\)。 由此可以构造出任意一种自然数不降序列。 回到本题。即要求构造一个长度 \(k\) 和为 \(n\) 且没有一种数出现超过 \(m\) 次的不降序列，求方案数。考虑用 阅读全文

摘要： 题意：给定一个序列，要求从中选出 \(k\) 个不相交的区间使和最大。\(n\le 10^5\)。 如果 DP，至少 \(O(n^2)\)。而这题可以模拟费用流做。 【费用流模型】 建立 \(n+1\) 个点 \(p_1\sim p_{n+1}\)，\(p_i\rightarrow p_{i+1}\ 阅读全文

摘要： 传送门 题意：给定两个长度 \(n\) 的互不相同的序列 \(a,b\)。要求将它们两两匹配。求有多少种匹配方案恰好有 \((n+k)/2\) 对 \(a_i>b_j\)。\(n\le 2000\)。如果 \((n+k)\bmod 2=1\) 输出 \(0\)。 先将 \(a,b\) 从小到大排序。 阅读全文

摘要： C 题意：给定 \(n\) 个数 \(d_1\sim d_n\)，求是否存在一个数 \(s\) 使得 \(1\le (d_i+s)\bmod (a+b)\le a\)。 显然可以每个数先模 \(a+b\)，然后排序。 结论：存在当且仅当存在一个数 \(i\) 使得 \((d_{i+1}-d_i)\b 阅读全文