摘要：
弦图是一类特殊的图。 【定义】 弦：类比圆上的弦。在一个 \(\ge 4\) 阶的简单环中，一条边如果连接了两个不相邻的点，就称作一条弦。 诱导子图：一张图 \(G\) 对于一个点集 \(S\subseteq V\) 的诱导子图，就是取出 \(S\) 中所有点和 \(E\) 中连接 \(S\) 中点 阅读全文
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出自陈丹琦的《基于连通性状态压缩的动态规划问题》。 论文 PDF 一般基于棋盘（方格表）模型。 【（轮廓线）插头 DP】 如果有简单点的例题就好了，但没有找到，那么直接拿插头 DP 模板题吧。 插头 DP 模板题 给定一个方格表，有一些格子放了障碍物，求用一条回路恰好经过所有格子的方案数。\(n,m 阅读全文
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求 \(\sum_{i=1}^n lcm(i,n)\)，\(T\le 3\times 10^5\)，\(n\le 10^6\)。 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n lcm(i,n)&=n\sum_{i=1}^n\dfrac{i}{(i,n)}\\ &=n\sum_{d|n 阅读全文
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传送门 构图好题。郑哥的题解 每一个输出的位置看作先分配变量（赋值或者用前面的），再输出。 给每个位置拆三个点 \(v_{i,1/2/3}\)。\(v_{i,1}\) 的流入表示这个位置的 "空变量" 数量（包括有值但是我们选择让它不重复使用的变量）；\(v_{i,2}\) 有流入表示分配好了这个输 阅读全文
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LP-duality 定理：线性规划问题的对偶定理。 【定理内容】 用于将线性规划问题转化为对偶问题，然后用算法解决。 给定矩阵 \(A,b,c\)，其中 \(b,c\) 都是只有一列的矩阵（可以当作列向量看）。 问题 1: 求向量（一组数）\(\vec{x}\)，要求 \(A\cdot \vec{ 阅读全文
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传送门 巧妙建模题。 题意：给定一张网络和一个流，但流不一定正确。可以花费 \(1\) 的代价，使某条边容量 \(\pm 1\)，或者使某条边流量 \(\pm 1\)。问最小代价使流正确。 题面非常漂亮。而且网络流的问题也是用网络流解。 考虑一条边，初始容量 \(c\)，初始流量 \(f\)。设它最 阅读全文
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传送门 传说之下欧耶 题意：给出一个长度 \(n\) 的字符串 \(s\)。 有 \(m\) 个单词 \(p_1\sim p_m\)，每一个有价值 \(a_i\)。 用这 \(m\) 个单词和 \(s\) 中的一些子串匹配，要求 \(s\) 的每个字符匹配次数 \(\le x\)，每个子串最多匹配一 阅读全文
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【连续点值与下降幂多项式】 复杂度 \(O(n\log n)\) 可将两者转化。 【系数转点值】 已知 \(f(x)=\sum_{i=0}^{n}b_ix^{\underline{i}}\)，求 \(f(c),f(c+1),\dots,f(c+n)\)。 首先因为多项式平移 \(O(n\log n) 阅读全文
摘要：
【普通多项式】 已知 \(f(x)=\displaystyle\sum_{i=0}^{n}a_ix^i\)，求 \(f(x+c)\) 的系数。 \[\begin{aligned} f(x+c)&=\sum_{i=0}^na_i(x+c)^i\\ &=\sum_{i=0}^na_i\sum_{j=0} 阅读全文
摘要：
\(f_i\) 序列满足 \(f_i=\displaystyle\sum_{j=1}^k c_jf_{i-j}\)。\(k\le 32000,n\le 10^9\)。 已知 \(f_1\sim f_k\) 和 \(c_1\sim c_k\)。求 \(f_n\)。 这称为 "\(k\) 次齐次常系数线 阅读全文