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摘要： 给定 \(n\) 个数的序列，一次操作可以使某个数 \(\pm 1\)。问最少多少次使得序列 \(gcd>1\)。 容易发现 \(n\) 次操作必定能使所有数都变成偶数，所以最优操作次数 \(\le n\)。 所以操作次数 \(\le 1\) 的数 \(\ge n/2\) 个。随机取 \(30\) 阅读全文

摘要： 比赛页面 偶然发现一道做过的 G；C 的罚时：没开 longlong，谨记。 然后一个小时没想出 E …… E 题面： 在一年成功的牛奶生产后，Farmer John 奖励他的奶牛们它们最喜欢的美味的草。 在田里有 \(n\) 个单位的排成一行的草，每个单位的草有甜味 \(s_i\)。Farmer 阅读全文

摘要： 比赛页面 ABCD 都打的可以，然而 E 的 +10 直接葬送了大概率过的 F1 …… 先猜了个 \(n-k+1\) 的结论，但是没有写搜索查正确性（事实上确实不正确），于是两次罚时，第一次是交互格式错了。 然后又猜了个 \(\min(n-k+1,(n-1)/(k-1))\) 的结论，过了几个小的搜 阅读全文

摘要： 【定义】 四边形不等式是对一个二元函数 \(w(l,r)\) 定义的。这个 \(w(l,r)\) 可以看作一段区间的 "代价"。 如果 \(\forall l_1\le l_2\le r_1\le r_2\)，都有 \(w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\le w(l_1,r_2)+w(l_ 阅读全文

摘要： 传送门 题意：给定长度为奇数的 01? 串，问多少种填法使得串可以变成 \(1\)。一次操作定义为把连续三个数变成它们的中位数。 这种计数题可以先考虑怎么判定一个串是否可以变成 \(1\)，称作合法。 根据人类智慧，可以想到 \(000S\) 合法 \(\iff\) \(0S\) 合法，进而启示我们 阅读全文

摘要： 【定义与性质】 Primitive Word（PW）：没有循环节的字符串。 Lyndon Word（LW）：字典序严格小于它所有 cyclic-shift 的字符串。 LW 有很多美妙的性质。记 \(w\) 为一个字符串。 定义一个新符号 \(<_!\)：若 \(a<_!b\)，则 \(a\) 字典 阅读全文

摘要： 压缩 题意：一段由相同字符串重复而来的字符串可以写成次方的形式。给定 \(s\)，问 \(s\) 压缩之后最少还有多少个字符。 DP + KMP \(dp[len][i]\) 表示长度 \(len\) 起点 \(i\) 的最少是多少。\(dp[len][i]\) 初值 \(len\)，也就是不做任何 阅读全文

摘要： 【失配树：KMP 拓展】 先 KMP 一遍。然后对 \(0\sim n\) 建立一棵树：\(nxt[i]\) 作为 \(i\) 的父结点。 则最长公共 border 就是这棵树上的 LCA 对应的长度。 border：若 \(a\) 既是 \(s\) 的前缀又是 \(s\) 的后缀，则 \(a\) 阅读全文

摘要： 弦图是一类特殊的图。 【定义】 弦：类比圆上的弦。在一个 \(\ge 4\) 阶的简单环中，一条边如果连接了两个不相邻的点，就称作一条弦。 诱导子图：一张图 \(G\) 对于一个点集 \(S\subseteq V\) 的诱导子图，就是取出 \(S\) 中所有点和 \(E\) 中连接 \(S\) 中点 阅读全文

摘要： 出自陈丹琦的《基于连通性状态压缩的动态规划问题》。 论文 PDF 一般基于棋盘（方格表）模型。 【（轮廓线）插头 DP】 如果有简单点的例题就好了，但没有找到，那么直接拿插头 DP 模板题吧。 插头 DP 模板题 给定一个方格表，有一些格子放了障碍物，求用一条回路恰好经过所有格子的方案数。\(n,m 阅读全文