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积性函数 【定义】 若对于一个数论函数 \(f\)，有： 对 \((a,b)=1\)，有 \(f(a\times b) = f(a) \times f(b)\)， 称 \(f\) 是一个积性函数。 特别地，若对于任意数 \(a,b\)，有 \(f(a\times b)=f(a)\times f(b) 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:31
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前置：积性函数与狄利克雷卷积 和 整除分块 两个基础积性函数：\(\varepsilon(n)=[n=1]\)，\(1(n)=1\)。 性质：\(\varepsilon*f=f\)，\(f\) 是任意函数。 结论：\(f(n)\) 是积性函数 \(\iff g(n)=\displaystyle\su 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:29
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常搭配莫反食用。莫比乌斯反演笔记 P2261 余数求和 求 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n k\bmod i\)，\(n,k\le 1e9\)。 第一步：\(k\bmod i=k-i\cdot\lfloor\dfrac{k}{i}\rfloor\)，\(\text{原式}=\ 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:17
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