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摘要： 【定义】 向量：每个向量由若干个标量（数）组成，每个标量都来自同一个域 \(F\)。若一个向量包含 \(k\) 个标量，称其为 \(k\) 维向量。 向量空间 \(V\)：由若干个向量组成。需要满足以下条件： \(V\) 中的向量满足加法交换律和加法结合律。 \(V\) 中存在 \(0\) 向量，\ 阅读全文

摘要： 传送门 障碍物可以视为第 \(i\) 行放在第 \(i\) 列，因为保证每行每列障碍物有且仅有一个。 问题就变成了：求 \(\{a\}\) 满足 \(a_i\neq i\)，错排问题，用高精度递推。 没写 阅读全文

摘要： 传送门 性质一：若 \(m\) 是 \(1\sim N\) 中最大的反质数，则 \(m\) 是 \(1\sim N\) 中因数个数最大的数中最小的那个。 阅读全文

摘要： 传送门 当然有 \(O(n\log n)\) 的做法：主席树等等。 但是这题还可以用一种更暴力的方法：直接开线段树，每个结点保存的信息是对应区间的所有数从小到大排序后的结果。 pushup 就是对左右儿子归并排序。 查询就在数组上二分即可。 时间复杂度 \(O(n\log^2n)\)，空间复杂度 \ 阅读全文

摘要： 传送门 很巧妙的转化。 给每个结点染色（标号），如果一条边两端同色，是重边；否则为轻边。 初始让每个结点分别设一个超级大的颜色。 每次修改，等价于把路径上的点修改为一个没有出现过的颜色。 用树剖维护即可。 阅读全文

摘要： D 给定一张图，分为左右各 \(P\) 个点，左右各自内部是一个完全图，左右之间有 \(m\) 条边。求这个图的最大团。\(P\le 20,m\le P^2\)。 对于每个右部点，求出一个长度为 \(20\) 的二进制数，第 \(i\) 位是 \(1\) 表示它与左部第 \(i\) 点有连边。 枚举 阅读全文

摘要： Hall's 定理：二分图 \((X,Y,E)\) 有大小为 \(|X|\) 的匹配 $\iff $ 对于 \(\forall A\subseteq X\)，\(|N(A)|\ge |A|\)。(\(N(A)\) 表示 \(A\) 的邻域) Konig 定理：二分图最小点覆盖 = 最大匹配。 阅读全文

摘要： 传送门 我觉得这题最有意思的其实是 "最终会固定为一个数" 这个结论。 扩展欧拉定理：\(a^b\bmod p\)，当 \(b\ge \varphi(p)\) 时，\(a^b\equiv a^{b\bmod \varphi(p) + \varphi(p)}\pmod p\)。 所以 \(2^{2^{ 阅读全文

摘要： 传送门 显然每一只龙对应了唯一的一把剑。用 multiset 可以求出每一把剑。于是题目就变成了： \[\begin{cases}b_1x\equiv a_1\pmod {m_1}\\b_2x\equiv a_2\pmod{m_2}\\\dots\\b_nx\equiv a_n\pmod{m_n}\ 阅读全文

摘要： 传送门 求 \(G^{\sum_{d|n}C_n^d}\bmod 999911659\)。\(n,G\le 10^9\)。 费马小定理：即求 \(G^{\sum_{d|n}C_n^d\bmod 999911658}\bmod 999911659\)。 而 \(\sum_{d|n}C_n^d\bmod 阅读全文