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摘要： 线段树 & 图 模版题 题意简述：给你 \(Q\) 个操作，这些操作包括三种： \(u\)，\(v\) 连有向边 \(u\) 和 \([l,r]\) 里的所有点连有向边 \([l,r]\) 中所有点向 \(u\) 连边 要求从 \(s\) 到所有点的最短路 暴力连边肯定是不可能的，观察操作，发现第一 阅读全文

摘要： 前置算法/数据结构 线段树 离散化 模版题 扫描线模板题 这道题要我们去求所有长方形的面积并，很显然这是一个二维问题，我们可以先从一维开始，再类比到二维问题上。 在求线段并的时候，一个很好想到的方法是利用线段树，每次加入线段时直接在线段树里标记一下即可，然后统计一下线段树里有几个地方被标记了就得出来 阅读全文

摘要： 前置知识 点双连通分量的求解方法 可能一些树连剖分 圆方树的实用性 在很多图论相关的问题中，单靠我们学过的图论知识是比较难以解决问题的。相比之下，树上就有很多技巧和方法供我们选用，如树连剖分等。通常当我们在做图论无法求解时可以将其转换为树上问题，也就是对其建立圆方树。 圆方树 圆方树中有两种节点，分 阅读全文

摘要： 前置知识 Before 线段树 LCA 背景 Background 模版题传送门 在解决树上问题时，大部分时候暴力是会超时的，例如求两点间路径上的点权和。而树连剖分这个算法就可以让这种问题在 \(O(log(log(N)))\) 的。 树连剖分介绍 Intro 树链剖分分为重链剖分和长链剖分，但通常 阅读全文

摘要： DFS 树 DFS 树是无向图中按照 dfs 的顺序建成的一棵生成树。在 dfs 树上有两种边，树边和回边，顾名思义，树边是生成树上的边而回边是其他边。 下图是一个 dfs 树的例子，树边用实线表示，回边用虚线表示： 割边 || 桥🌉 定义：割边简而言之就是割去这条边后，图会不连通。比如下面的红色 阅读全文

摘要： 问题引入 在 消耗战 一题中，经常做树形 dp 的小朋友肯定都可以一眼看出这题的朴素算法。 令 \(dp_i\) 为将其子树中（包括自己）的关键点切除所需的最少代价。由此可以列出 dp 式： 当 i 不是关键点的时候，有 $dp_i = \sum_{v\in son(i)}dp_v $。并且所有点的 阅读全文

摘要： 算法 不容易看出，这道题可以用动态规划进行求解。和其他题一样，我们可以设状态 \(dp_{x,y}\) 为到达该点可以得到的最大收益。而本题的数据范围不允许 \(O(n^2)\) 的状态转移，因此每个状态必须从前一两排的状态转移而来。 观察 在读完题后发现，我们题目中的上下左右都可以走其实是迷惑人的 阅读全文

摘要： 前置芝士🧀 在学习种类并查集之前肯定要学并查集啊～ 为什么有种类并查集 正常的并查集一般是维护一个友好关系的传递性，例如朋友的朋友是朋友，可更多题目中，个体间的关系就没那么简单了，需要维护类似敌人的敌人是朋友。这时，便有人想出将他们分为几个种类类，并用并查集维护种类间的关系 典型案例 敌人的敌人是 阅读全文

摘要： 模版题传送门～ 初步认识 \(Intro\) 在普通莫队中，我们会被要求求一些无法快速合并但能快速插入删除的信息，这时我们就会将其离线处理，在区间内反复横跳。 但是有些问题会既包含修改，也难以快速合并信息，这时不管是普通数据结构还是莫队都不好使了，于是便有了带修改的莫队，带修改的莫队和普通莫队一样， 阅读全文

摘要： 原题链接～～ 题意简述 给定一个有 \(n\) 个点和 \(m\) 条边的图，有 \(k\) 次询问，问当删除一些边后，图是否还联通 思路 首先看到本题，可以想到用并查集维护图的联通性，然而，并查集是不支持随机删除的，因此我们可以将删去边改为将没删除的边连接上，到下一个询问时撤销当前的加边操作。 但 阅读全文