BZOJ2956: 模积和

$n<=1e9$，$m<=1e9$，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[i\neq j](n \ \ mod \ \ i)(m \ \ mod \ \ j)$。mod 19940417。

好家伙，拆他！先不理$[i \neq j]$。

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[i\neq j](n \ \ mod \ \ i)(m \ \ mod \ \ j)$

$=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m(n-\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor*i)(m-\left \lfloor \frac{m}{j} \right \rfloor*j)$

$=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m(nm-n*\left \lfloor \frac{m}{j} \right \rfloor*j-m*\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{m}{j} \right \rfloor*j*\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor*i)$

分成四部分，分别叫ABCD。

$A=n^2m^2$

$B=m^2\sum_{i=1}^{n}\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor*i$

$C=n^2\sum_{i=1}^{m}\left \lfloor \frac{m}{i} \right \rfloor*i$

BC可以根号求，把根号求得那些东西分别叫$EF$，即$B=m^2E$，$C=n^2F$。

$D=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor\left \lfloor \frac{m}{j} \right \rfloor ij=\sum_{i=1}^{n}\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor *i \sum_{j=1}^{m}\left \lfloor \frac{m}{j} \right \rfloor*j=\sum_{i=1}^{n}\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor *iF=F\sum_{i=1}^{n}\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor *i=EF$

$i=j$的情况同理我就不写了。。太多了

注意这个模数不是质数，但2和6的“逆元”要用还是有的，用模数+1再/2或/6即可。

不知道这模数什么梗。。？

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
//#include<map>
#include<math.h>
//#include<time.h>
//#include<complex>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
const int mod=19940417,six=3323403,two=9970209;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); if (n<m) {int t=n; n=m; m=t;}
    int A,B,C,D,E,F,G; A=B=C=D=E=F=G=0;
    A=1ll*n*n%mod*m%mod*m%mod;
    for (int i=1,last;i<=n;i=last+1)
    {
        last=n/(n/i);
        E+=(n/i)*1ll*(i+last)%mod*(last-i+1)%mod*two%mod; E-=E>=mod?mod:0;
    }
    B=1ll*m*m%mod*E%mod;
    for (int i=1,last;i<=m;i=last+1)
    {
        last=m/(m/i);
        F+=(m/i)*1ll*(i+last)%mod*(last-i+1)%mod*two%mod; F-=F>=mod?mod:0;
    }
    C=1ll*n*n%mod*F%mod;
    D=1ll*E*F%mod;
    for (int i=1,last,tmp=1ll*n*m%mod;i<=m;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        G+=(1ll*tmp*(last-i+1)-1ll*n*(m/i)%mod*(i+last)%mod*(last-i+1)%mod*two%mod
        -1ll*m*(n/i)%mod*(i+last)%mod*(last-i+1)%mod*two%mod
        +1ll*(n/i)*(m/i)%mod*(1ll*(last)*(last+1)%mod*(last+last+1)%mod-1ll*(i-1)*i%mod*(i+i-1)%mod)%mod*six%mod)%mod;
        G=(G%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",(0ll+A-B-C+D-G+mod)%mod);
    return 0;
}