随笔分类 - 高效算法思想--二分
摘要：$n \leq 300000$的一个排列，每次能交换相邻两个数，并且有一次机会交换不相邻的两个数，可以不用这个机会。问使这个排列升序最少操作几次。 如果没有“不相邻”，那就是当年入门的时候学的逆序对了。也就是说，这次机会希望把逆序对数尽可能减少。把排列变成点放在二维平面上，$(i,a_i)$，可以发
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摘要：$n \leq 100000$个点在数轴上运动，给初始位置和速度。能删$k$个点，问最晚什么时候发生第一次碰撞。 这个贪心题有点惊。。 首先肯定二分答案，然后就是判断怎么删这$k$个点。我想可以把有冲突的点连条边，虽然是平方的但可能可以用数据结构优化，实际上就是求这个图的。。最大独立集？还要一般图匹
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摘要：$n \leq 100000$的数列，数字范围$-1e9,1e9$，现$q \leq 1e5$个每次问在一个区间玩游戏，能得到的最大的数。“游戏”：选相邻两个数$a_x,a_y$，然后把他们删掉，变成$a_x+2a_y$，直到序列中只剩一个数。答案$\mod \ \ 1e9+7$。 单次询问可用贪心
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摘要：数轴上$n \leq 100000$个不重叠的云，给坐标，长度都是$l$，有些云速度1，有些云速度-1，风速记为$w$，问在风速不大于$w_{max}$时，有几对云可能在0相遇。每一对云单独考虑。 多动一不动--相对运动。假设是原点在左右跑（当然这只是一种观点，暴力解不等式也是可以的），风速$w$时
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摘要：$n \leq 1e5$，$x \leq 1e9$。 1e9呵呵，暴力处理$a_n$的前几项直到1e9。然后处理出差的数列，每次在这里面找，找得到就回答，找不到，那有贡献的只有$a_i-a_{i-1},a_i>1e9$，并且是越来越大的，那在原有的里面二分一下看要补几个即可。 注意$Max=1e9+
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摘要：$n \leq 1e6$，$n$进制下的$0,1,...,n-1$每个数有$a_i$个，$1 \leq a_i \leq 1e6$。$q \leq 1e5$个询问，每次问用这些数字拼成的$n-1$的倍数的最大的那个数（不一定全选），它的某一位是多少。 这个数字用传统十进制表示就是$\sum_{i=0
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摘要：$n \leq 2000$的树有$m \leq 40$个洞，其他点上有各不相同的人，人走一个单位要一个时间，每个洞一秒只能让一人过。问最少多少时间所有人通过洞。 二分答案，然后由于洞口不多，可以把洞口每个时间的状态都表示出来，一个人如果能在$t$时间到达洞就可以向$t,t+1,...$连边。 但边太
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摘要：$n \leq 1000,m \leq 2000$的图，每条边是双向的，双向分别有边权，求从1号点的最大边权最小的欧拉回路。 最大值最小--二分，注意图不连通时直接不合法。 接下来就是找是否有欧拉回路，注意这里有些边是不定向的有些边是定向的。为使每个点的入度等于出度，在调整边的时候会有类似“增广”的
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摘要：$n \leq 100000$的$a$序列和$m \leq n$的$b$序列，问$a$有多少子串和$b$能匹配。匹配：俩串长度相同，且俩串的数存在一种一一对应的关系使得每一对的和都$>=h$。 把$b$排个序，这样一个$a_i$就能配$b$的一个后缀。设$a_i$能配上后缀$p_i$。一个$b_j$
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摘要：$n \leq 1000000$的字符串，对每一个子串$i$~$n-i+1$，求他最长的一个既是前缀又是后缀的子串。 这题要求的东西具有“对称性”，不充分利用难以解决。这里的“对称性”不仅指询问是对称的，更指要求的那个公共部分是对称的——不对称的相同的子串对答案没有丝毫贡献。 从贡献的角度入手，就是
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摘要：$n \leq 100000$的俩序列，数字范围$2^{28}$，问所有$a_i+b_j$的$n^2$个数字的异或和。 这种东西肯定是按位考虑嘛，从低位开始然后补上进位。比如说第一位俩串分别有$c$个$1$和$e$个$1$，$d$个$0$和$f$个$0$，然后这一位就是$c*f+e*d$个$1$，会
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摘要：n<=1e5个东西，从左往右买，有K<=16个钱，每次花一个钱买可以买多个，买完不找零，问所有买完最多剩多少钱，无解-1. 一开始以为物品要做状态一直想不出来。。。。 f(i)--钱的状态为i最多能买多少个东西，f(i)=从f(j)+1开始买能买到哪里，其中j是i某一位少一个1的状态。最多买多少，在
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摘要：求三个人从a,b,c这三个位置跳到x,y,z最少多少步。跳：任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。 从它跳的性质出发，向内跳只有一种操作，而向外跳有两种。这就是说，每个状态可以找到一个唯一前趋，有两个后继。这是一棵二叉树！求两个状态的最短路就是求他们到l
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摘要：n<=1e5个数字，做m<=1e5次操作：把第Li到Ri的数字升序/降序排，求最后第Q位的数字。 似乎没有什么数据结构可以做这个？但可以转判定性问题。就是说，把一段数排序是没法的，但把一个01串排序是可以线段树乱搞的。 所以二分一个答案，比它小（等）的数都记0，比它大的都记1，如果最后第Q位0就没毛
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摘要：给n<=1e6的序列每个数<=1e6，求m<=1e6个询问，每次问一个长度L<=n的序列是不是一开始给的序列的子序列。 贪心一波，每进来一个数就找他最早的可能位置，这样是比后面的位置要好的。一开始预处理，把每个数字的编号，按数字大小第一关键字，编号第二，放在一个表里，在表里面二分即可。 1 #inc
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摘要：n<=500 * m<=500的方阵，先沿横坐标切A-1刀，再把每一块切B-1刀，得到A*B块，求这A*B块的数字之和的最小值的最大值。 最小值最大--二分，然后贪心切。每次扫一行，看这一行能不能切成满足二分值的B块，如果能就记可行横条块多一，最后看可行横条块能否到A，如不能则继续扫下一行，把没满足
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摘要：n<=200个点m<=40000条边无向图，求 t次走不经过同条边的路径从1到n的经过的边的最大值 的最小值。 最大值最小--二分，t次不重边路径--边权1的最大流。 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #i
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摘要：n<=200个点m<=1500条无向带权边的图，每个点有人和容量，人可以移动，代价为所有人走过的边的权和，求使所有点人不超过容量的最小代价。 方法一：费用流。 错误！答案与边权不成比例。 方法二：二分一个答案，然后根据floyd求出的最短路看每个点在二分的答案下能去到哪些点，跑最大流检查是否合法。
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摘要：n<=100000的树，砍S<n条边，求砍完后S+1棵树的最大直径的最小值。 树的直径要小小哒，那考虑一棵子树的情况吧！一棵子树的直径，就是子树根节点各儿子的最大深度+次大深度。就下面这样： 最大值最小肯定二分答案啦，那这棵子树如果有毛病呢，砍谁呢？肯定砍最大深度啦！所以就子树最大深度+次大深度有毛
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