随笔分类 - 动态规划
摘要：https://codeforces.ml/contest/1389/problem/F 法一：dp，所有区间按右端点排序，依次考虑“如果最后一个区间为该区间”的最优情况，它（叫做A）可以从一个“右端点比A的左端点小”的异类区间B转移过来，但是同时可以顺便把“B的右端点以右”的同类区间算上。算上同类
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3515 即计算最大的aj-ai+sqrt(|i-j|)。先考虑i>j的情况，此时可以验证有决策单调性：当决策点x,y和待计算点i,j满足x<y<i<j时，证明：若ax-ai+sqrt(|i-x|)<ay-ai+sqrt(|i-y|
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摘要：$n \leq 5e4$个平面上的点，从原点出发，能从当前点向左、右、上、左上或右上到达该方向最近的给定点。问三个问：一、最多经过多少点；二、前一问的方案；三、其所有方案种非左右走的边至少要开几辆挖掘机走完，挖掘机能从任意点出发，走路方式跟上面一样。 前两问： 纵坐标是增的可在不同层之间直接dp。同
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摘要：$n \leq 500$，$2-n$这些数字，两个人挑，可以重复挑，问有几种方案中，一个人选的所有数字与另一个人选的所有数字都互质。 不像前两题那么抠脚。。 如果$n$比较小的话，可以把两个人选的数字对应的质因子状压一下，$f(i,j,k)$--前$i$个数，第一个人选状态$j$，第二个人选状态$k
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摘要：$n \leq 250000$的树有边权，每次问：使$k$个点无法到达根节点至少要割边权总和多少的边。$k$总和$\leq 500000$。 虚树模板。 1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 //#includ
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摘要：$n \leq 8000$的数列，问不超过$m \leq 1e9$次操作后第一个数字最大是多少。操作：选一些数，把他们变成他们的平均值。需要保留$p \leq 3000$位小数，提供了一个小数高精度库。 太长懒得写了。。总之就是个斜率优化DP，然后有奇怪性质 原题解 基本能猜到定理八，十至今没理解Q
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摘要：$n \leq 1e9$底边长的泳池，好懒啊泥萌自己看题吧，$k \leq 1000$。答案对998244353取膜。 现在令$P$为安全，$Q$为危险的概率。刚好$K$是极其不好算的，于是来算$\leq K$，然后用$calc(K)-calc(K-1)$解决。$f(i,j)$--$i$行$j$列的
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摘要：$n \leq 20,m \leq 100000$的01矩阵，可整行整列01翻转，问最少剩几个1. 一个暴力的做法是枚举$2^n$种行翻转然后$m$列扫一遍。但其实在行翻转情况确定的情况下我们只关心两个东西：某一列在行翻转后剩几个1，以及有几个这样的列。$f(i,j)$--在行翻转$j$的情况下，有
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摘要：$n \leq 200,m \leq 200$，$n*m$的矩阵，从左上到右下走一次只能向右向下，从右下到左上走一次只能向左向上，把两条路取并集，覆盖的数字加起来（经过两次的数算一次），问最大值多少。 费用流。或dp。dp的四维里面，有三维可以定剩下一维（步数一定），因此去掉一维即可。 1 //#i
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摘要：$n \leq 200$个平面上的点，$q \leq 200$次询问：重复操作$m \leq 10000$次，到达点$x$的概率最大是多少。操作：一开始选点$P$，不一定要是给定点，可以是平面上任一点。然后，选一条穿过给定点至少两个点且穿过$P$的直线$l$，若有多条，等概率选一条；选中一条后，把$
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摘要：$n \leq 2000$的树，问从原点出发把每条边走至少一次再回到原点最少代价，有边权。其中可以使用$k$次传送门，始末位置不限，一次代价为$c$。 如果没有$k$的话直接每条边走两次。由于传送一次相当于一条链不用走，搞出来应该是求$k$条边不相交链的最大权和（相交的话，相交部分走了两次，相当于没
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摘要：$n \leq 10000$的不同数字，问能组成的最长等差数列。 $f(i,j)$--$i,j$结尾的最长等差数列。枚举中间$i$，往左右扩展，找$j,k$，用$f(j,i)$来更新$f(i,k)$。 $n \leq 100000$的暂时不会。 1 //#include<iostream> 2 #i
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摘要：$n \leq 500000$的树，开始有一个点是坏的，如果一个子树中坏点比例（不包括根节点）超过x那这整棵子树就会变坏，问最坏情况下不超过$K$个坏点的情况下$x$最小是多少。 被坑成傻逼。。 可以发现最坏情况下一开始的坏点一定是某个叶子。 首先容易看出的做法是二分完直接dp一次验证是否超过$K$
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摘要：突然很想做POI。。 $n \leq 20000,m \leq 200000$的无向边权图无自环重边，问：从1出发到$n$，必须经过$2,3,...,k+1$，$k \leq 20$，且满足$q$个限制：在访问$x$后一定要访问$y$，$x,y<=k+1$，这样的最短路。 听说卡时间。我：？？？？
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摘要：$n \leq 50$的树，每个点有权值，现要选点（可多次选一个点）使点数尽量多，如下限制：选的总权值不超过$C \leq 1e9$；$c_i$表示$i$选的次数，$p_i$表示$i$的父亲，那么$c_{p_i} \leq c_i \leq c_{p_i}+D$，$D \leq 1e9$是给定常数。
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摘要：$n \leq 3000$个酱，丢进拉面里，需要没两碗面的酱一样，并且每个酱至少出现两次，面的数量随意。问方案数。对一给定质数取模。 没法dp就大力容斥辣。。 $Ans=\sum_{i=0}^n (-1)^i \binom{n}{i} f(i)$ 其中$f(i)$是：$i$个酱不符合题意（就是没出现
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摘要：$n \leq 10^300$，问所有$i<j$且$f_i>f_j$的$(i,j),1 \leq i \leq n,1 \leq j \leq n$数量。对某个数取模。 $f(a,b,0/1/2/3)$--前$a$位，两个数相差$b$个1，$b$可以为负数，然后四种情况：$i<j<n$，$i<j=n
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摘要：$n \leq 2000,k \leq 2000$，现$n$种球每种有$k$个，在一种排列中，会把每种颜色的球第一个出现的涂成第0种（不同于原来的n种）颜色，问最终会出现多少种不同的序列。膜1e9+7. 把0球当成新的球，可以发现放球方案合法就是每个前缀中0球都比当前颜色数多。$f(i,j)$--放
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摘要：$n*m \leq 100$的地板，问在空地铺$L$型砖的方案数。空地一定要铺，非空地一定不铺。对某个数取模。 直接插头DP。插头分三类，空，没拐弯，有拐弯。转移慢慢分。 1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4
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摘要：去年的老朋友。挺怀念的，回来看看。 $n \leq 12,m \leq 12$，$n*m$的01矩形，问在0中走路的欧拉回路数。答案保证longlong范围。 先设计插头：左右括号和空插头；然后分3*3种情况转移。耐心。 1 //#include<iostream> 2 #include<cstri
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