随笔分类 - 动态规划
摘要：$n \leq 17,m \leq 17$，$n*m$的01矩形，对每一个0问：当他单独变成1之后，在其他0处放多米诺牌（不一定放满，可以不放）的方案数。膜$1e9+7$。 直接$dp$是$n^42^n$，很难受。这种整体挖一块的东西可以用拼接法，就是用那一块前的$dp$值和那一块后的$dp$值计算
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摘要：$n \leq 2500$个人选$m \leq n$个，每人有花费有收益，还有依赖人，选他前必须选依赖人。问最大的收益花费比。 01分数规划。$\sum p_i-ts_i \leq 0$，这式子成立时要把$t$调小，不成立时要把$t$调大，我们希望$t$大，就尽可能让他不成立，所以就尽可能让左边大。
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摘要：证明太长不管了QAQ $f(i,j)=min(f(i,k)+f(k+1,j))+w(i,j)$，一区间DP。 $w(i,j)$满足四边形不等式：$a \leq b \leq c \leq d$，$w(a,c)+w(b,d) \leq w(a,d)+w(b,c)$。 $w(i,j)$满足区间包含关系单
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摘要：$n \leq 200$个数，$ \leq 500$，$K \leq 1000$代价内的数字分组有多少？一个分组的代价是分成的每个小组的总代价；一个小组的代价是极差。 问的极差那就从极入手嘛。一个小组只有最大和最小值是有用滴！那就来分这些最大最小值。 由于考虑大小，不如先把数列排个序。这样的话，可以
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摘要：$n \leq 10000$个盒子，有高度，高度总和$\leq 10000$，盒子有重要的和不重要的，问最多有多少重要盒子的底端在区间$[L,R]$。 这是个入门级的DP，但需要一点胆量MD这题能放DIV1E。。 放盒子顺序：不重要的，重要的，然后乱放。不重要的可以无脑放，但重要的需要一定的顺序。。
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摘要：$n \leq 1e5$个点，每个点有个权值$a_i \leq 2e5$。现将点连成树，每个点$i$的链接代价为$a_i \ \ and \ \ i父亲的代价$，这里的$and$是二进制按位与，求最小总代价。 日常被坑。。。 首先肯定是要把这些点连成一条链，尽量使得代价andand就and成0了。然
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摘要：$n \leq 10^{100}$，问$C_n^m,0<=m<=n$有多少是质数$p \leq 1e7$的倍数。 一样，套高精度的题，只有战胜他才能鄙视他。 但是我TM被他鄙视了一上午！！！ 好先冷静分析。用Lucas的观点看组合数，这里就是个明显的数位DP了，统计每一位时大于当前数、小于等于当前数
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摘要：$x,y \leq 1e18$，求式子$\sum_{i=0}^{x}C_{\frac{x+y}{2}}^{i}C_{x-i}^{\frac{x+y}{2}} \ \ mod \ \ 1e5+3$。 Lucas定理的高度感性理解是把$mod \ \ p$下的每一位算组合数然后乘起来，因此可以采用一个数
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摘要：$n \leq 2000000$的排列，问有多少满足：存在个$i$，使得$p_i \neq n$，且$p_j<p_i,j \in [i+1,i+K]$，$K \leq 2000000$是给定常数。膜$1e9+7$。 排列题还是比较菜。。 这次的切入点依然是排列题的经典套路--考虑将$n$加入$n-1
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摘要：$n \leq 100,m \leq 100$，$n*m$的01矩形，问从左下角开始往上走，每次转弯只能向右，不能经过重复点，不能撞到1，到达点$(x,y)$的方案数，$mod \ \ k$。 感人肺腑的细节题写了一天。。 可以发现他在做一个绕圈运动，运动的过程中逐渐限制自己的活动范围，因此可以用活
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摘要：$n \leq 1e9$，$n*2$的网格里有$m_1+m_2 \leq 1e6$个障碍物，现有一坦克从$(0,1)$出发要到$(n+1,1/2)$，他每秒可以换行（纵坐标1变2或2变1）也可以发炮弹，然后会强制往前走一格（横坐标+1），一次炮弹打一个障碍，炮弹装载时间$t \leq n$，一开始炮
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摘要：$n \leq 1e8$个石头，$x \leq 8$个蝌蚪一开始在最左边$x$个石子，要跳到最右的$x$个，每次只能最左边的蝌蚪跳一次，一个石头不能站两个蝌蚪，跳可以跳$1到k,x \leq k \leq 8$步，跳$i$步的代价是$cost_i$，还有$q \leq 25$个神奇石头，跳上去代价会
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摘要：$n<=1000,m<=1000$，$n*m$的01矩阵，给$t<=1000000$个询问，每次问一个矩形中最大的1正方形的边长。 先想想不考虑“一个矩形中”的限制，那记$f(i,j)$--以$(i,j)$为右下角的最大的正方形，那 很好，那现在加入一个边界限制，由于边长r的正方形同时也是边长r-1
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摘要：n<=1e5个值v，分别由<=1e5的m个变量中的1<=ki<=2个布尔变量xj（或某个变量取反）或起来组成，而所有的v异或起来为1，一个x不会在输入数据中出现超过2次，包括他和他反面。问满足该条件的布尔序列x有多少种。 如果忽略“超过两次”这个条件是难做的。。（好吧就是我看走眼了） 利用好这个条件
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摘要：n<=5000个数轴上的点，有属性x,a,b,c,d，从i跳到j的代价如下： 问从s跳到t的最小代价。 方法？：先构造s->t链，然后依次插入其他点，每次选个最佳的位置。过了这题，正确性不明。 方法：从边的向左向右入手。从左到右计算时，有些点想射出一条边却还射不出，有些点想被一条边插上却没边插他，好
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摘要：n<=2000个人参加比赛，这样比：（这里的序号没按题目的）1、两两比一场，比完连个图，边i->j表示i赢了j。2、连完那个图强联通分量缩起来，强连通分量内继续比，即强连通分量递归进行1、2，直到每个强连通分量大小为1.i<j时i有a/b的概率赢j，问每个人比赛的场数的总和的期望，答案%998244
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