一道题18

$n \leq 2000$的树，问从原点出发把每条边走至少一次再回到原点最少代价，有边权。其中可以使用$k$次传送门，始末位置不限，一次代价为$c$。

如果没有$k$的话直接每条边走两次。由于传送一次相当于一条链不用走，搞出来应该是求$k$条边不相交链的最大权和（相交的话，相交部分走了两次，相当于没优化过）。

树形dp，$f(i,j,0/1)$--子树$i$，已经有$j$条链完整覆盖了的最大权和，0/1表示是否能够伸一条不完整的链往上（以便在某个祖先处和另一条不完整链拼接）。分若干种情况转移。

背包容量严格等于子树大小时，这样的复杂度是$n^2$的。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<time.h>
//#include<complex>
//#include<set>
//#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

#define LL long long
int qread()
{
    char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
    do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
}

//Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

int n,C,K;
#define maxn 4011
struct Edge{int to,next,v;}edge[maxn<<1]; int first[maxn],le=2;
void in(int x,int y,int v) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.v=v; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
void insert(int x,int y,int v) {in(x,y,v); in(y,x,v);}

int f[maxn][maxn][2],g[maxn][2],size[maxn];
void dp(int x,int fa)
{
    memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
    size[x]=0;
    for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
    {
        Edge &e=edge[i]; if (e.to==fa) continue;
        dp(e.to,x);
        for (int j=size[x]+size[e.to];~j;j--) g[j][0]=f[x][j][0],g[j][1]=f[x][j][1];
        for (int j=size[x];~j;j--)
            for (int k=1;k<=size[e.to];k++)
                g[j+k][0]=max(g[j+k][0],f[x][j][1]+f[e.to][k-1][1]+e.v);
        for (int j=size[x];~j;j--)
            for (int k=0;k<=size[e.to];k++)
                g[j+k][1]=max(g[j+k][1],f[x][j][0]+f[e.to][k][1]+e.v);
        for (int j=size[x];~j;j--)
            for (int k=0;k<=size[e.to];k++)
                g[j+k][1]=max(g[j+k][1],f[x][j][1]+f[e.to][k][0]);
        for (int j=size[x];~j;j--)
            for (int k=0;k<=size[e.to];k++)
                g[j+k][0]=max(g[j+k][0],f[x][j][0]+f[e.to][k][0]);
        size[x]+=size[e.to];
        for (int j=size[x];~j;j--) f[x][j][0]=g[j][0],f[x][j][1]=g[j][1];
    }
    for (int i=0;i<=size[x];i++) f[x][i][1]=max(f[x][i][1],f[x][i][0]);
    if (x==1) for (int i=0;i<size[x];i++) f[x][i+1][0]=max(f[x][i+1][0],f[x][i][1]);
    size[x]++;
}
int main()
{
//    freopen("mzz.in","r",stdin);
//    freopen("mzz.out","w",stdout);
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        K=qread(); C=qread(); le=2; memset(first,0,sizeof(first));
        for (int i=1,x,y,v;i<n;i++) {x=qread()+1; y=qread()+1; v=qread(); insert(x,y,v);}
        dp(1,0);
        int ans=0,tot=0;
        for (int i=2;i<le;i++) tot+=edge[i].v;
        ans=tot;
        for (int i=0;i<=K;i++) ans=min(ans,tot-f[1][i][0]+C*i);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}