随笔分类 - 题解
摘要：来点板子题复健一下。 考虑连续走 $x$ 千米的花费，不难发现是 $10x+\sum\limits_{i=1}^xi=\dfrac12 x^2+\dfrac{21}2 x$。 然后这玩意对称轴在 $-\dfrac{21}2$，显然 $f(x)=\dfrac12 x^2+\dfrac{21}2 x$
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摘要：考虑以零食为点建无向图，$(u,v)\in E$ 当且仅当存在一个客人喜欢零食 $u,v$。 对于其中每一个大小为 $m$ 的连通块，总能安排出一种顺序使得连通块中的零食可以满足 $m-1$ 个客人， 即第一个客人吃掉其中 $2$ 个零食，剩下 $m-2$ 个客人分别吃掉其中 $1$ 个零食。 也就
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摘要：题意：构造一张点数为 $n$ 的没有三元环的连通无向图，最大化边数。 思路 我们知道，二分图不存在长度为奇数的环。考虑造一张完全二分图 $K_{x,y}$，此时边数为 $xy$。 问题转化为已知 $x+y=n$，最大化 $xy$。 $$ \begin{aligned} &xy\\ =&x(n-x)\
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摘要：怎么题解区没有指针写法啊（恼） 题意：维护带权字符串集合的权值修改，删除元素，求权值意义下的排名。带撤销。强制在线。 Tip：关于为什么是强制在线，这是一道交互题。 思路 注意到不带撤销的话平衡树可以轻松维护，但带撤销就要可持久化。 考虑怎么不写可持久化平衡树，用可持久化动态开点权值线段树维护之。
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摘要：比较典的一个题。 经验题：P2717 P5459 题意：给定 $\{a_n\},t$，求 $\sum\limits_{l=1}^n\sum\limits_{r=l}^n[\sum\limits_{i=l}^ra_i<t]$。 思路 令 $s_x=\sum\limits_{i=1}^xa_i$，则原式
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摘要：语文题（ 题意：给定 $1\times m$ 矩阵列 $\{a_n\}$，维护单点插入，单点删除，矩阵列长度，区间和。 思路 用平衡树维护之，考虑经典平衡树五问： 节点信息 因为我们写的是 FHQ，所以要记录左右孩子、两个权值、子树大小。 因为要维护区间和，所以要记录子树和。 节点标记 & 下传标记
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摘要：本题为带翻转 CF242E。 思路 用平衡树维护之，考虑经典平衡树五问： 节点信息 因为我们写的是 FHQ，所以要记录左右孩子、两个权值、子树大小。 注意到有区间异或操作，考虑拆位。记录数组 $\{q_w\}$，$q_i$ 表示子树内二进制第 $i$ 位为 $1$ 的数的个数。 注意到有区间求和操作
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摘要：提供一个代码短，常数小的二分 + set 写法。 思路 最长距离最短 二分最长距离。考虑如何 check。 根据题意，完成任务 $x_i$ 时，一定有一个快递员在 $x_i$。 则另一个快递员一定在 $[x_i-mid,x_i+mid]$ 之间，否则 check 失败。 用 set 维护另一个快递员
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摘要：说两个做法。 共同思路 设 $f_i$ 为 $\gcd=i$ 的子序列长度和。$f_i$ 不太好算，设 $g_i$ 为 $i|\gcd$ 的子序列长度和，即 $g_x=\sum\limits_{x|i}f_i$。 考虑怎样求 $g_i$。设 $c_i$ 为 $i$ 的出现次数，$s_i$ 为 $i$
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摘要：提供一个只需要推一个转移矩阵的做法。 思路 $n$ 很小，$k$ 很大，考虑矩阵加速递推。为了方便叙述，下文默认 $n=4,s=1,m=2$。 设 $\{a_n\}$ 经过一组操作后变为 $\{b_n\}$。定义转移矩阵 $P$，使得 $\begin{bmatrix}a_1\cdots a_n\en
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摘要：题意：有 $N$ 种物品，每天随机取一件，取到每种物品的概率相同。 存在天数 $k$，使得 $k$ 天内取过 $N$ 种物品的概率不小于 $\dfrac p{2000}$。 多组询问，每组询问给定 $p$，求 $k$ 的最小值。 思路 考虑概率 DP。设 $f_{i,j}$ 为 $i$ 天内取过 $
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摘要：题意：给定一张有向简单图，求长度为 $K$ 的路径条数。 思路 考虑 DP。设 $f_{i,j,x}$ 为 $i\to j$ 且长度为 $x$ 的路径条数。 考虑枚举中间点。根据乘法原理，显然有 $f_{i,j,x}=\sum\limits_{k=1}^nf_{i,k,x-1}\times f_{k
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摘要：提供一个代码短，跑得快的指针 FHQ 写法。 前置知识：FHQ Treap，文艺平衡树，笛卡尔树（用来优化常数）。 思路 用平衡树维护之，考虑经典平衡树五问： 节点信息 因为我们写的是 FHQ，所以要记录左右孩子、两个权值、子树大小。 考虑怎么处理 P 操作。我们记录初始文本中每个字符对应的节点，
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摘要：你们代码都好长啊.jpg 题意 给定无相等元素的 $\{a_n\}$，交换 $a_x,a_y$ 的代价为 $a_x+a_y$，求将 $\{a_n\}$ 升序排序的最小代价。 思路 注意到 $\{a_n\}$ 中不存在相等元素，即可以确定 $a_i$ 排序后的位置。 我们记 $p_i$ 为 $a_i$
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摘要：题意：$T$ 次询问，给定大整数 $a,b,c$，判断 $a\times b$ 是否等于 $c$。 思路 数据范围使得 FFT/NTT 完全过不去。 注意到题目并没有让我们把 $a\times b$ 算出来。 考虑把问题转化为判断 $a\times b$ 在 $\bmod\ p$ 的意义下是否与 $
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摘要：提供一个小常数 $O(nk\log n)$ 实现。 思路 根据题意，子串 $S_{[l,r]}$ 是有魔法的，当且仅当 $\forall k\in S,\sum\limits_{i=l}^r[S_i=k]$ 都相等。 维护前缀和 $s_{x_k}=\sum\limits_{i=1}^x[S_i=k]
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摘要：题意：给定 $\{a_n\}$，找出一个区间，使得其极差减长度最大。 Subtask 1 特殊性质：$n\le5\times10^3$。$O(n^2)$ 枚举 $l,r$ 即可。 Subtask 2 特殊性质：所有的 $a_i$ 都相等。注意到所有区间的极差都是 $0$，最小区间长度为 $1$，输出
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摘要：题意：给定 $\{a_n\},\{b_n\}$，求 $\max\limits_{1\le l\le r\le n,c_i\in\{a_i,b_i\}}\{r-l+1-\mathop{\operatorname{mex}}\limits_{i=l}^rc_i\}$。 Subtask 1 特殊条件：$1
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摘要：这么好的题竟然没人写 FHQ，我来补上。 前置知识：Trie，FHQ_Treap。 思路 我们知道，若 Trie 上从根到 $x$ 的路径表示字符串 $s$， 则以 $x$ 为根的子树可以表示有前缀 $s$ 的字符串的集合。 举个例子，样例 2： 以 $\text{1u}$ 为根的子树可以表示有前缀
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摘要：题意 一个终端是一排 $n$ 个连接在一起的相等的线段，有两个终端，一上一下。 有一个数组 $a_i$，代表从上面的终端中第 $i$ 条线段，到下面的终端中第 $a_i$ 条线段，有一条连线。 问这些连线最多有几个交点。 思路 考虑何时两条连线会有交点。 观察样例不难得到，若 $i<j$ 且 $a_
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