随笔分类 - 题解
摘要：这题跟由乃打扑克的唯一区别就是这题不会放错解过了吧…… 求出 DFS 序，问题变为区间加区间 k 小值。 考虑分块，维护每个块排序的结果， 修改时散块归并，整块打标记， 查询时先把散块归并起来，然后二分答案， check 时散块在归并出的数组上二分，整块在其排序的结果上二分， 设块长为 $B$，总复
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摘要：lxl 说过邻域信息维护父亲一定死，所以考虑对每个点维护其所有儿子构成的平衡树， 发现这样还是不行，于是对每个点维护其所有轻儿子构成的平衡树， 发现这样就可以了，因为每次链加只会修改 $O(\log n)$ 个点的平衡树。 在维护平衡树的过程中需要单点求值，再维护个树状数组即可。 俩 $\log$
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摘要：验题人题解。 为了方便描述，我们称题面中 $\prod\limits_{\substack{v\in\operatorname{subtree}(u)\\v\in\mathring U(x)}}F_{\deg v}$ 为 $u$ 对 $x$ 的贡献。 称度数 $\ge 3$ 的点是枢纽点，然后你要观
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摘要：这个大房子可以看成一张 $n\times m$ 的网格图， 柱子不能打通的限制可以看成删去每个柱子对应的点， 此时答案即为剩下的图的生成树个数。 用矩阵树定理求解即可。 #include <cstdio> #include <algorithm> #define M 1000000000 #defi
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摘要：给矩阵中每个点一个编号，维护 $v_{i,0/1/2/3},w_{i,0/1/2/3}$ 表示 $i$ 点四周的点，$i$ 点四周的点与 $i$ 点的点权差。 一次操作只会改变选定的子矩形边框上 $O(n)$ 个点四周的点，分别修改它们的 $v,w$ 即可。 然而存在一个问题：旋转操作会使选定的子矩
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摘要：手玩样例可以发现，把树划分为若干极大同 $f$ 连通块， 若存在 $i$ 满足极大 $f=i$ 连通块不唯一，则无解。证明比较平凡。 另外，若存在 $i$ 满足没有 $f=i$ 的点，也无解。证明比较平凡。 把每个唯一的极大 $f=i$ 连通块缩起来，建出一棵新树 $T$， 设 $f_{i,j}$
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摘要：对主串建 SAM。 对于一次询问，考虑枚举询问串的所有循环同构， 问题变为维护串 $u$（初始为询问串），每次从 $u$ 开头删去一个字符，在 $u$ 结尾加入这个字符，然后求 $u$ 在主串中的出现次数， 类似 LCS 地，维护 $u$ 在主串中出现过的最长后缀长度 $z$ 及其对应节点 $p$，
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摘要：建广义 SAM，考虑统计 $e_{i,0/1/2}$ 表示 $i$ 点在每个串中分别出现多少次， 也就是说，对于 $T$ 串的每个前缀，将其对应节点的 link 树根链上每个点 $u$ 的 $e_{u,T}$ 加上 $1$。 可以将其树上差分为单点加，子树求和，最终可以得到每个 $i$ 点的 $e_
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摘要：建广义 SAM，考虑标记 $e_i$ 表示 $i$ 点属于哪个串（特别地，若 $i$ 点属于多个串，则 $e_i=-1$）。 也就是说，对于 $T$ 串的每个前缀，将其对应节点的 link 树根链“染上” $T$ 色， （注意这里的“染色”与传统的染色不同，若一个点被染上多种颜色，则其颜色为 $-1
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摘要：咋都是找规律，来点暴力做法。 设 $f_i$ 表示 $n=i$ 时 $\text{mc}(A,C)$ 的值，$g_i$ 表示 $n=i$ 时 $\text{mc}(B,C)$ 的值， 设 $h_i=\begin{cases}1&i\equiv 1\pmod 2\\-1&i\equiv0\pmod 2
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摘要：简化题意：公共回文串计数。 对两个串分别建 PAM，然后同时遍历它们，每次只走它们共有的边， 此时能遍历到的点就是两个串的所有公共回文串，考虑每个点的贡献。 对 PAM 上每个点 $i$ 求出 $c_i$ 表示其出现次数，则能被同时遍历到的点对 $(i,j)$ 的贡献即为 $c_i\times c_
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摘要：分治，设当前区间为 $[l,r]$，考虑跨过分治中点 $m=\left\lfloor\dfrac{l+r}2\right\rfloor$ 的满足条件的区间个数。 枚举区间左端点 $i\in[l,m]$，设右端点为 $j$，则对每个 $i$，总有 $p1,p2$ 满足： $\forall j\in(m
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摘要：对一次询问，假设已经建出了这条树链的线性基，考虑存在两个子集异或和相等的条件。 若存在未成功插入线性基的数 $k$，则一定可以在线性基中选出异或和为 $k$ 的子集 $S$，此时存在 $\{k\}$ 与 $S$ 异或和相等。 否则，树链的 $2^n$ 个子集异或和对应线性基的 $2^n$ 个互不相同
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摘要：离线下来按 $l$ 扫描线，问题变为维护一个集合，支持插入元素，查询异或和为 $x$ 的子集个数。考虑线性基维护。 对每个未成功插入线性基的数 $k$，都能在线性基中选出若干数与 $k$ 异或和为 $0$，记选出的这个异或和为 $0$ 的子集为 $T_k$。 对一次询问 $x$，若能在线性基中选出异
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摘要：插入删除区间查询，考虑直接在平衡树上维护答案。 设 $u$ 的左子树为 $L$，右子树为 $R$，$u$ 点的权值为 $v$，则对于一个 $k$，$u$ 子树的答案为 $$ \begin{aligned} &\sum a_i\times i^k\\ =&v\times(|L|+1)^k+\sum_L
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摘要：称一个极长无 $\texttt .$ 区间为一段，则最终形态中一定有一段不变，其左侧全为 $\texttt <$，右侧全为 $\texttt >$。 也就是说，最终形态只有 $O(n)$ 种，而每种的 $\texttt <$ 个数容易统计，只需考虑每种形态的出现概率。 设 $f_n$ 表示把含 $n
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摘要：考虑链怎么做。问题变为给一些区间 $[l_i,r_i]$，选最少的点使得每个 $(l_i,r_i)$ 内都有至少一个点， 这个是贪心经典题，按右端点排序即可，考虑在树上类似地贪心。 钦定 $1$ 为根。可以发现选 $1$ 可以解决所有曲链，不妨先考虑只有直链的情况。 设 $d_u$ 表示 $u$ 的
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摘要：通过拉格朗日插值，确定一个 $10$ 次多项式只需要 $11$ 个点值，也就是只需要 $11$ 次询问。 多项式的值是模 $10^6+3$ 意义下的，所以有零点时 $[0,10^6+3)$ 内必有一个零点，枚举这个范围即可。 #include <cstdio> #define M 1000003 #
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摘要：莫队，考虑加入、删除的贡献。 需要维护若干二元组 $(a_i,b_i)$，支持 $a_i$ 单点修改，$b_i$ 区间加减 $1$，求全局 $\sum a_if_{b_i}$，其中 $f$ 是斐波那契数列， 维护 $B_i=\begin{bmatrix}f_{b_i}&f_{b_i-1}\end{b
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摘要：先考虑 $n\le 10^5$。 设 $f_i$ 表示钦定第 $i$ 天不跑步，前 $i$ 天结束后能量值最高可以达到多少， 枚举上一次不跑步是在哪天，则有转移 $f_i=\max\limits_{i-j-1\le k}f_j+v(j+1,i-1)-d(i-j-1)$， 其中 $v(l,r)$ 表示
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