随笔分类 - 题解
摘要：题意 一个终端是一排 $n$ 个连接在一起的相等的线段，有两个终端，一上一下。 有一个数组 $a_i$，代表从上面的终端中第 $i$ 条线段，到下面的终端中第 $a_i$ 条线段，有一条连线。 问这些连线最多有几个交点。 思路 考虑何时两条连线会有交点。 观察样例不难得到，若 $i<j$ 且 $a_
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摘要：题意 给定一棵树，点有黑白之分。 问这棵树有多少个黑白结点数量相同的子树。 思路 令以 $x$ 为根的子树中黑白结点的个数分别为 $s[x][0/1]$。 则 $s[x][0]=\sum s[v][0]+(x\ \text{is black})$，$s[x][1]=\sum s[v][1]+(x\
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摘要：题意 给你一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和一个整数 $k$，你要求一个区间 $[l,r]$ 满足： 对于任何整数 $x∈[l,r]$，$x$ 在 $a$ 中的出现次数不少于 $k$ 次。 最大化 $r-l$。 无解输出 -1。 思路 看到出现次数，先把 $a$ 装进桶 $c$ 里， 发现装不进
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摘要：题意 有 $n$ 个数，第 $i$ 个数是 $a_i$，$q$ 次询问， 每次询问最少选出几个数，使得它们的和不小于 $x$。 思路 很明显，应该先选较大的数，可以保证数的个数最小。 但直接模拟复杂度是 $O(nq)$，不太行。 假设 $a_i$ 已经降序排序，则选出的数应该是 $a$ 的一个前缀。
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摘要：题意 有一个 $n×m$ 的国际象棋盘 $a$，$(i,j)$ 上有一个非负整数 $a_{ij}$。 你要在上面放一个象，问它能攻击到的点上的非负整数和最大是多少。 （象走斜线，无距离限制） 思路 直接模拟复杂度达到 $O(n^3)$，不太行。 考虑预处理出每条斜线上的点上的非负整数和。 观察得到，
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摘要：题意 定义长度为 $n$ 的字符串 $a,b$ 的差异度为 $\sum\limits_{i=1}^n|a_i-b_i|$， $|a_i-b_i|$ 表示 $a_i$ 与 $b_i$ 在字母表上的距离， 给你 $n$ 个字符串，让你找一对字符串 $a,b$ 使得它们的差异度最小，输出这个最小值。 思路
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摘要：题意 有 $n$ 盒糖，第 $i$ 盒糖中有 $a_i$ 颗糖。 你现在可以吃掉一些糖，使得每盒糖中剩余的糖数相等。 问你最少需要吃掉几颗糖。 思路 可以看出，设 $m=\min\limits_{i=1}^n a_i$，则最后每盒糖中剩余的糖数一定不大于 $m$。 所以把每盒糖都吃到剩下 $m$ 颗
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摘要：题意 给你 $n$ 个六位数，对于每一个六位数，问它的 前三位之和 与 后三位之和 是否相等。 这 $n$ 个六位数中，可能存在一些六位数带前导零。 思路 模拟即可，可以把每个六位数单字符读入， 判断读到的 前三个数字之和 与 后三个数字之和 是否相等。 int g() //读入一位数字 { cha
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摘要：题意 给你两个 $0,1$ 序列 $a,b$，你要把 $a$ 变成 $b$。 你可以翻转任意 $a_i$，之后把 $a$ 任意排列。 问最少翻转几个 $a_i$。 思路 可以看出，一个 $0,1$ 序列无论怎么排列，$0,1$ 的个数都不变。 所以，翻转任意 $a_i$ 之后， $a,b$ 中 $1
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摘要：题意 有 $n$ 种香肠，对于每种香肠，给定 $X,Y$，表示 $Y$ 克这种香肠值 $X$ 元。 同时还有一种 $NSC$ 香肠，也给定 $X,Y$，表示 $Y$ 克 $NSC$ 香肠值 $X$ 元。 要买 $1000$ 克香肠，问这 $n+1$ 种香肠中，最便宜的那一种需要多少钱？ 思路 我们知
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摘要：发个严谨点的证明罢。 引理 $$ x|y≤x+y $$ 先搞个真值表出来： $a$ $b$ $a\vert b$ $a+b$ 1 1 1 2 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 可以看出，对于任意二进制位 $a,b$，$a|b≤a+b$。 设 $x$ 的第 $k$ 个二进制位为 $x_k
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摘要：我来发个位运算枚举子集。 题意 给一个 $n$ 个数的集合，找出一个子集使其异或和最大，求出这个异或和。 思路 $n$ 很小，考虑直接 $2^n$ 枚举。 定义 $p_i$ 为一个人能力的权重和，首先要算出 $p_i$。 只需要把第 $i$ 个人所有能力的权重按位或起来就可以了。 需要注意的是，如果
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摘要：基础思路 先来看点显然的。 我们设 $A$ 的个数为 $a$，$B$ 的个数为 $b$。 经过一次变换，$A\rightarrow B,B\rightarrow BA$， 只有 $B$ 会变出 $A$，那么就有 $a\leftarrow b$。 $A,B$ 都会变出 $B$，那么就有 $b\left
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摘要：前置芝士： 简单的位运算知识：x & 1 == 1 则 x 是奇数，否则是偶数。 小奥奇偶性： A B A+B 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 思路 分类讨论： 都是偶数：NO 任意操作后数列的每个数都仍然是偶数，和也是偶数。 都是奇数：这个不好判断。 奇数个奇数加起来是奇数，
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摘要：题意 给两个长度为 $n$ 的数组 $A,B$。 现在可以从 $A$ 中选 $k$ 个数，把 $a_i$ 改为 $a_i+1$。 然后可以把 $A$ 任意打乱，问操作后 $A$ 是否可以变成 $B$。 思路 显然，如果可以把 $A$ 变为 $B$， 那么在选取 $k$ 个数加一后，$A$ 与 $B$
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摘要：题意 给定 $u,v$，求 $\dfrac xu+\dfrac yv=\dfrac{x+y}{u+v}$ 的任意一组整数解。 思路 先化简方程。两边同乘 $uv(u+v)$：$$ xv(u+v)+yu(u+v)=uv(x+y) $$ 拆括号：$$ xvu+xv^2+yu^2+yuv=uvx+uvy
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摘要：有向图的传递闭包。（虽然不是正解） 复杂度：$O(\dfrac{n^3}w)$ 题意 给定一张有向图，$q$ 次询问。 每次询问两个点 $u,v$，问存不存在 $u\rightarrow v$ 的路径。 思路 很明显的传递闭包，转换成边权 $1/0$ 的完全图。 然后把 Floyd 的取 $\min
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摘要：题意 给你两个 $n$ 位密码锁 $a,b$ 的每一位。 问你至少需要转几次才能把 $a$ 转成 $b$。 比如，把 $2$ 转成 $5$ 至少需要 $3$ 次，把 $7$ 转成 $1$ 至少需要 $4$ 次。 思路 不难发现，把数字 $a$ 转成 $b(a>b)$ 有两种方法： 直接从 $a$ 一
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摘要：题意 维护一个变量 $m$，$m$ 初值为 $0$，有 3 种操作： LEFT：将 $m$ 改为 $m-1$。 RIGHT：将 $m$ 改为 $m+1$。 SAME AS x：重复第 $x$ 次操作。 所有操作后，输出 $m$ 的值。 思路 用一个数组 $a$ 来存每次操作时，$m$ 的加减情况。
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摘要：前置知识 让我们来赞美万能的 STL 吧！ string 的构造函数之一： string(char c, int n)：构造一个含有 n 个连续字符 c 的 string。 思路 我们知道，波形的每一行都是由 i 个连续的 i 组成的。 那么我们就可以分别从低到高，从高到低循环两次， 每次用 str
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