_Iroha

摘要： [1] 求方程 \(2x^2+y^2=3x^2y\) 的正整数解。 因为 \(x^2\mid 3x^2y=2x^2+y^2\)，所以 \(x^2\mid y^2\)，所以 \(x\mid y\)。设 \(y=tx,t\in Z_+\)。那么有 \((2+t^2)x^2=3tx^3\) 即 \(2+t 阅读全文

摘要： 群的定义 非空集合 \(G\) 上定义一种二元运算 \(\times\)，记为 \((G,\times)\)。 若满足如下性质，则称 \((G,\times)\) 为一个群。 封闭性：\(\forall a,b\in G\)，有 \(a\times b\in G\)。 结合律：\(\forall a 阅读全文

摘要： 对一个经典公式的证明。 对于递推数列 \(a_{n+1}=\frac{a\cdot a_n+b}{c\cdot a_n+d}\)，求通向公式。 方法： 需要保证 \(ad-bc\neq 0\)。 这个是因为如果 \(ad-bc=0\) 就会退化，\(\begin{pmatrix} a & b \\ 阅读全文

摘要： 烹饪方法 诱导公式。 \(\sin^2a+\cos^2a=1\)，\(1+\tan^2a=\sec^2a\)，\(1+\cot^2a=\csc^2a\)。第一个经常有 \((\sin x+\cos x)^2=1+2\sin x\cos x\)。 如图所示，对角线相乘为 \(1\)，灰色三角形上面两个 阅读全文

摘要： 烹饪方法 \(z=re^{i\theta}\)。 \(z\cdot \bar{z}=|z|^2\)。（**） \(||z_1|-|z_2||\le |z_1\pm z_2|\le |z_1|+|z_2|\)。 \(|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=2|z_1|^2+2|z_2|^2\) 阅读全文

摘要： 喵喵 1. 设 \(n\) 是正整数，在平面内放有 \(n\) 枚棋子（不一定放在不同点上）。允许进行如下操作：选择 \(A,B\) 上的各一枚棋子，并将它们移动至线段 \(AB\) 的中点。称棋子的一个分布是“可收缩的”，如果经过有限次操作后，所有棋子都在同一个点上。 求证：棋子的任何一个分布都是 阅读全文

摘要： 仍然是别人博客的 summary 而已。 哈基米南北绿豆。 阅读全文

摘要： 喵喵 1. 给定单位圆内接正 \(100\) 边形，记 \(S\) 为正 \(100\) 边形的所有对角线和边长长度的平方和，记 \(T\) 为正 \(100\) 边形的一个顶点到其余 \(99\) 个顶点的距离之积，则 \(S\cdot T=\) ____。 设为正 \(n\) 边形，则答案为 \ 阅读全文

摘要： 只是别人的 summary 而已。 阅读全文

摘要： 首先对于距离为 \(\sqrt{k}\) 的点进行连边，可以连成一个图。考察这个图的性质，发现是二分图。（*） 证明：平常这个就是用奇偶性证明的。所以立刻知道 \(k\) 奇数的时候，可以把格点黑白染色证明。具体的，如果 \((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2\equiv 1\pmod{ 阅读全文