本文由AI（Qwen3-max）辅助撰写，主体写作为AI，行文思路本人提供。 本人对AI辅助写作的博客的评论、吐槽与纠正均以类似本段的引用格式来说明。 泰勒展开中的佩亚诺余项与高阶无穷小：不只是“小到可以忽略” 如果你已经接触过微积分，大概率听说过泰勒展开。而当你看到形如 \[f(x) = f(0) ...

开篇 这个章节会展示实时图形的核心组件，即图形渲染管线（Graphics Rendering Pipeline）或“管线”。管线的主要功能是在给定一个虚拟相机、一些三维物体、一些光源等条件下，生成或绘制一张二维图像，下图描述了使用管线的过程。 物体的位置和形状是由它们的几何、环境的特征、相机在环境中 ...

开篇 实时渲染涉及在计算机上快速地生成图像，它是计算机图形学中最高交互性的领域。一张图像出现在屏幕上，观察者会行动或反应，这些反馈接着会影响后续要生成的图像。这种反应和渲染的循环发生在足够快的速率，让观察者看不到单独的图像，而是沉浸于一个动态的过程中。 图像被显示的速率是用每秒帧数（FPS）或赫兹（ ...

1969年，King Crimson发布了这首名叫Epitaph的前卫摇滚音乐，其中的歌词写道 “Confusion will be my epitaph”，混乱将是我的墓志铭。 宇宙的规则藏在热力学第二定律里，也就是熵增，自宇宙大爆炸以来，这个世界的规则就变成了一直熵增直到热寂，所以时间不会倒流， ...

开篇 虽然所有的渲染在某种程度上都是“基于物理”的。但是在实践中，“基于物理”意味着严格遵循物理模型，而不是“基于现象”，前者可以启发式地捕捉主观的感知特征，比如用经验公式把高光放在“正确”的地方。这章覆盖了基于物理的高级渲染，定义了领域中使用的单位和术语，此外还提供了一个可以非常缓慢地生成非常精确 ...

本文以MicroPython红外传感器驱动为例，3步搞定代码阅读，快速上手新模块开发。对于新手而言，首次阅读陌生代码比较困难，看不懂写的是什么、如何进行测试？都是常见的问题。 接下来，我们以 MicroPython 版本的红外收发模块驱动代码为例，讲解如何使用 AI 工具辅助快速阅读并理解陌生代码，... ...

开篇 某些数据结构经常在图形应用中出现，也许是因为它们能处理一些底层的基本想法，例如表面、空间和场景结构。这章将探讨图形数据结构中一些不相关的而且很基础的并且最实用的一些类别，这些类别主要有网格结构、空间数据结构、场景图、分块多维数组。 对于网格来说，我们将讨论一些基础的存储方案，用于存储静态网格或 ...

开篇 当尝试复制现实世界的外观时，你可能会意识到几乎任何表面都有特征。比如树木上的纹路、皮肤上的皱纹、衣物上的编制结构、油画上刷子的痕迹，甚至是光滑的塑料上都有一些凹凸，还有那些光滑的金属也会展现一些机械加工的痕迹。 在计算机图形学中，我们称这些为“空间变化的表面属性”，即不会显著地改变表面的形状并 ...

开篇 在图形学中，我们通常会处理连续变量的函数，比如图像就是这样的例子。但是随着越来越深入地学习，会遇到更多这样的函数。连续函数的本质导致它们不能直接在计算机中被表示，我们只能用有限数量的比特位来表示它们。最好用之一的方法是用函数的采样（Sample）来表示连续函数，即存储函数在不同点的值，然后在需 ...

目录一、平面点集 *\(n\) 维空间1.平面点集*2. \(n\) 维空间二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性 一、平面点集 *\(n\) 维空间 1.平面点集 由平面解析几何知道，当在平面上引入了一个平面直角坐标系后，平面上的点 \(P\) 与有序二元实数组 \((x, y) ...

前言：本文仅提供经验参考，不构成金融或法律建议；开户前请咨询银行及相关机构，遵守两地法律法规。 1、香港银行卡的作用 当拥有了香港银行卡，就意味着拥有了一个多币种便利性的离岸账户，主要能做的事如下： 可以接收境外收入，例如做自媒体或软件开发获得的报酬。 可以支付境外订单，部分境外平台可能不支持内地的 ...

背景 已经有很多Apple Home的配件，然后因为部分配件是小米、以及其他厂商的，且手头有一个暂时都不会用上的老笔记本电脑，就想着试试安装Home Assistant（以下简称HS），并且使用 最后成功的思路 使用macvlan，给在Docker运行的HS做了一个固定的IP，然后访问 踩坑记录 是 ...

开篇 前几个章节为第二种也就是基于物体顺序的渲染搭好了数学的脚手架，稍微回顾一下之前的内容，和基于像素顺序的渲染不同的是，基于物体顺序的渲染以几何物体为中心，为每个几何物体找到它能影响的像素。为每个几何物体找到它所占据的图像上的像素的过程就叫做光栅化（Rasterization），因此基于物体顺序的 ...

1、流程概述图 2、材料准备 身份证（未满16周岁的儿童，没有身份证可提交户口本） 出入境证件数字相片采集回执（出入境大厅现场可免费拍摄，但推荐去照相馆拍得好看些） 居住证（非必要，看非深户是否需要一签多行） 注意：未满16周岁的儿童办理港澳通行证，还需提供出生证明以及监护人身份证。 提示：自202 ...

需求 筛选excel表单数据，筛选条件为一组电话号码 一般思路，是通过Critl+F快捷键，调出查找和替换选项框，通过手动输入的形式一个个对照着电话号码输入到表单中，然后通过比较一个个筛选出来，过程过于繁琐 vba 脚本 excel表格自带了开发工具，可用通过vba脚本的形式，实现批量筛选 前置工作 ...

墨刀最近上线了一个实用又强大的监听变量功能，让我这个常年制作高保真交互原型的产品经理感到惊喜！第一时间上手测试，结果超出预期。相比Axure那套复杂的交互逻辑和变量配置，墨刀的监听功能显得更直观、更轻量化，功能性却一点不打折扣。 我特地准备了一个基于高保真APP页面的实战案例，通过一个输入框字数计数 ...

lv_spinbox_create 用于创建微调框（Spinbox）控件的函数 lv_obj_t* lv_spinbox_create(lv_obj_t* parent); //parent：父对象指针 //ret:指向创建的微调框对象的指针，若创建失败返回 NULL lv_spinbox_set_ ...

lv_meter_create 用于创建仪表盘（Meter）控件的函数 lv_obj_t* lv_meter_create(lv_obj_t* parent); //parent：父对象指针 //ret:返回创建的仪表盘对象指针（lv_obj_t* 类型），若创建失败则返回 NULL lv_mete ...

lv_imgbtn_create 用于创建图像按钮(imgbtn)控件的函数。图像按钮是一种可以显示不同状态对应不同图像的按钮控件 lv_obj_t * lv_imgbtn_create(lv_obj_t * parent); //parent: 指向父容器的指针 //ret:返回指向新创建图像按钮 ...

开篇 上一章主要讲了使用变换矩阵和改变坐标系统。有一个次重要的一点就是使用矩阵在物体的三维位置和物体在二维视图的位置之间进行变换。其中三维到二维的映射叫做视图变换（Viewing Transformation），这种映射在物体顺序渲染中很重要，因为这种渲染方式需要我们快速地为场景中的每个物体找到它在 ...