摘要： 权值线段树 线段树在这里作为前置知识，我们就不说了，而且权值线段树也不是核心内容，不会大篇幅讲。 首先，权值线段树在维护什么？维护的是桶。 然后，权值线段树有什么用？可以求一些序列的第 \(k\) 大之类的问题。 于是我们放个板子题。 第 k 小整数 简单题，直接看代码和注释就行，当然也可以使用线性 阅读全文

摘要： 基本思想 放在前面：该数据结构的时间复杂度很玄学，一般用于骗分，当然不排除作为正解的可能性。 下面简称该数据结构为 \(KDT\). \(KDT\) 是一种可以高效处理 \(k\) 维空间信息的数据结构。换句话说，他是维护 \(k\) 维空间 \(n\) 个点的一种平衡树。 一般在算法竞赛中，我们需 阅读全文

摘要： 给个题目链接：迷宫守卫。 下面直接开始讲了。 发现一个事情，省选的题已经不怎么考板子难度很高的题了，现在考的都是思维难度非常高的题。 首先，我们考虑字典序的性质，如果第一位劣，那么后面无论多优都没用，所以我们要优先满足靠前的位置。 于是我们考虑使用二分来找出第一个数，后面以此类推。每次对于每个比当前 阅读全文

摘要： 笛卡尔树基本概念 笛卡尔树是基于一个静态序列 \(a\) 的，根据这个序列 \(a\)，我们可以构造出对应的笛卡尔树。 笛卡尔树有三点要求需要满足： 笛卡尔树是二叉树。 笛卡尔树的编号的中序遍历为 \(1\sim n\)，权值中序遍历为 \(a\)。 笛卡尔树的权值满足大根堆或者小根堆的性质。 这里 阅读全文

摘要： 吉司机线段树 为了方便说板子，这里直接把板子题放上去讲了。 线段树 3 简单说一下 \(5\) 个操作都在干什么： 区间加一个数。 区间和一个数取最小值。 区间求和。 区间求最大值。 区间求历史最大值。 好了，前 \(4\) 个操作如果单独拉出来出成一道题，显然是好做的，于是我们的难点就是最后一个操 阅读全文

摘要： 李超线段树 李超线段树 发现要维护的问题十分难做，所以我们要引入李超线段树。 我们发现，如果在一个区间内，一条线段的整体在另一条线段上方，那么这条线段一定更优，我们称之为最优线段。但是如果并不是这样，应该如何做呢？ 这里给出线段为一个区间内的最优线段的条件： 线段的定义域覆盖了整个区间。 线段在区间 阅读全文

摘要： 点分治及其应用 思想 先说一下点分治的基本思想：选择树上一个点作为分治中心，为了保证复杂度，选择的点有一些特殊的要求。 接下来，把原问题分解成几个相同的子问题，进行递归解决。 一般地，我们假设当前根节点为 \(rt\)，所以我们要统计的路径必然满足以下二者之一： 经过 \(rt\)。 不经过 \(r 阅读全文

摘要： Only Pluses 算法：数学。 题意简述：有三个数，每次选择一个数 \(x\)，使得 \(x\) 增加一，至多操作 \(5\) 次，最后求出这三个数的乘积最大值。 简单题，一眼秒了。考虑把这 \(3\) 个数从小到大排序，显然加最小的数比加其他的数更优。 简单证一下：设排序后的三个数为 \(a 阅读全文

摘要： The Shortest Statement 算法：树链剖分，最小生成树，最短路。 先讲一下题意：有一个 \(n\) 点 \(m\) 边的无向连通图，\(q\) 次询问，每次询问 \(a\) 到 \(b\) 的最短路长度。 数据范围 \(1\le n,m\le 10^5,m-n\le 20\)。 首 阅读全文

摘要： Mr. Kitayuta's Colorful Graph 算法：根号分治。 题目大意先说一下：给一个 \(n\) 点 \(m\) 边的无向图，边有颜色。\(q\) 组询问，每次给出 \(u,v\)，求有多少种颜色 \(c\)，使得存在一条 \(u\) 到 \(v\) 的路径，这个路径中每条边的颜色 阅读全文