摘要： QOJ7895 有一个朴素树上背包做法，\(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 子树，\(u\) 所在连通块大小为 \(i\) 的方案数。 你发现这个只适用于 \(k\) 比较小的情况。 于是，你考虑根号分治，只需考虑怎么做 \(k\) 比较大的情况。 你发现连通块数量不会太多。于是你考虑设 \( 阅读全文

摘要： 下文可能会出现一些把点分治叫成淀粉质的情况。 事情都要从学长让我写一些神秘题开始说起，然后发现我不会点分治了，于是严肃加训。 基础 首先考虑分治是一个什么东西。就是每次找一个端点，然后计算跨端点的贡献。同时，选择的这些端点具有某些特殊性质，以保证递归层数不会太多，进而每层内可以遍历区间内所有元素，去 阅读全文

摘要： 决策单调性 我们宣称形如 \(\displaystyle f_i=\min_{j=1}^{i-1}g_j+w(j,i)\) 的转移式是前缀转移。 若 \(\forall i_1<i_2\)，对于 \(i_1\) 的所有转移点 \(j_1\) 均存在一个 \(j_2\) 使得 \(j_2\) 是 \( 阅读全文

摘要： CF1153D 考虑 dp。设 \(f_{u,0/1}\) 表示以 \(u\) 为根的子树让 \(u\ge ans\) 至少需要在子树内放几个 \(1\)（其中 \(0\) 为 \(<ans\)，\(1\) 为 \(\ge ans\)）。 转移使用调整法即可。 代码 CF1696D 不是哥们？我自己 阅读全文

摘要： CF1658D2 不难发现答案只有 \(O(n)\) 种，一种暴力的想法是枚举每个答案并检验。 发现瓶颈在于检验太慢，于是使用 01-trie 加速。每次检验只需求出这个答案对 \(a_{1\sim n}\) 的最小最大异或和是否分别是 \(l,r\) 即可。 D1 严格弱于此题，不再赘述。 代码 阅读全文

摘要： CF995F 首先只要求了偏序关系，所以实际上对于一个最终状态可以进行一手离散化。换句话说我们可以宣称值域是 \([1,n]\) 这个量级。 然后发现 \(n\) 很小，可以考虑一下 dp。 设 \(f_i\) 表示用 \([1,i]\) 的数填树的方案数（不一定每个数都要用），\(g_i\) 表示 阅读全文

摘要： 简介 考虑一种二维 dp，它的第二维比较巨大，如果直接做会超时或者炸空间。 这种 dp 大多形如 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个东西，第 \(i\) 个位置放了 \(j\) 的最优代价一类的东西。 那么我们是无法在第一维上进行任何操作的，所以我们要考虑对第二维做文章。 例如说，如果第 阅读全文

摘要： 简介 在开始之前，读者需要了解一些基础的数论内容与关于积性函数的有关定义与基本筛法。 我们定义 \(p_i\) 表示从小到大第 \(i\) 个质数。 不妨设我们要求 \(f\) 函数的前缀和，那么令 \(g(n)\) 表示 \(\sum_{p\le n}f(p)\)，其中 \(p\) 是质数。 然后 阅读全文

摘要： 引入 Floor Sum 令 \(f(a,b,c,n)=\displaystyle \sum_{i=0}^{n}\lfloor\dfrac{a\times i+b}{c}\rfloor\)。我们要求的就是这个东西。 考虑如果 \(a,b\) 中有一个大于等于 \(c\)。那么有： \[f(a,b,c 阅读全文

摘要： 今天写题的时候做到一个非常牛的东西。 给你一个图，\(q\) 次问你如果删掉一条边，\(1\) 到 \(n\) 的最短路会变成多少。 首先搞出来 \(1\) 出发的最短路树，然后如果这条边根本不在这棵树上，显然没有任何影响。 如果在的话，我们必然要绕路了。 给出一个性质：我们选择绕的路至多经过一条原 阅读全文