摘要： 题目传送门 发现图中有没有负环的判定是困难的（也不能说难，但是判定的话很慢）。考虑有什么更好的方法，发现图中没有负环等价于差分约束有解。 现在转化一下题目中的条件： \(x_i\ge x_{i+1}\)。 \(i<j\) 时，\(x_i-1\ge x_j\)。 \(i>j\) 时，\(x_i+1\g 阅读全文

摘要： 题目传送门 我们先转化一下条件，变为 \(1\le i-a_i\le n\)。 然后有一步非常妙的转化，连边 \(i\rightarrow i-a_i\)。 我们不难发现这是一棵基环树（森林），那么图中显然存在环，注意到对于一个环，有 \(i=i-\sum a_j\)，即 \(\sum a_j=0\ 阅读全文

摘要： 题目传送门 好题，可惜赛时没有想出来。 首先有一个搞笑做法，设 \(f_{i,j}\) 表示当前到第 \(i\) 格且 \(a_i=j\) 是必胜还是必败，这个东西可以得到 \(10\) 分。 然后我们简单观察一下，发现如果在一个位置，你不想走，那对手也肯定不想走，所以你们两个会一直原地减 \(1\ 阅读全文

摘要： 题目传送门 我们首先要知道一个结论，设 \(d=\gcd(a,b)\)，则有：\(\varphi(a\times b)=\dfrac{\varphi(a)\times \varphi(b)\times d}{\varphi(d)}\)。 我们不难想到枚举 \(d\) 进行计算。 但是我们会发现一个问 阅读全文

摘要： 题目传送门 我们先把原式子转化一下，变为 \(\displaystyle\prod_{i=1}^{n} d_i\ge \prod_{i=1}^{n}\dfrac{b_i}{d_i}\)，我们令 \(c_i=\dfrac{b_i}{d_i}\)，则原式化简为 \(\displaystyle\prod_ 阅读全文

摘要： 题目传送门 首先这个操作和题目名字一样，就是无进位加法。 首先我们考虑怎么判断一个 \(\sum b_i\) 是否合法。 我们先将所有数降序排序，然后每次找出当前的最大数，假设最大数有 \(x\) 位，当前要确定答案的第 \(y\) 位，我们分情况讨论一下： \(x>y\)，那么直接无解。 \(x= 阅读全文

摘要： 题目传送门 首先我们考虑 dp，设出如下几个状态： \(f1_{v,k}\) 表示 \(A_v\) 被 \(k\) 次加上 \(r\) 的操作方案数。 \(f2_{v,k}\) 表示 \(A_v\) 总共被加 \(k\) 的操作方案数。 \(f3_{v,k}\) 表示 \(A_v=k\) 的操作方案 阅读全文

摘要： 题目传送门 发现要求一个数在另外两个数中间的限制基本不可做，考虑进行转化。 既然一个数在两个数之间，那我们如果从两边向中间填数，就变成了一个数填的次序在另外两个之后。 这个东西我们非常熟悉，就是拓扑排序。 但是，这道题显然不会这么简单，因为如果我们满足 \(b\) 在 \(a\) 之后放，\(b\) 阅读全文

摘要： 题目传送门 思路 我们令 ( 为 \(1\)，) 为 \(-1\)，然后设 \(s\) 为前缀和数组。 我们考虑什么样的一条路径链是合法的。假设这条链两端点为 \(u,v\)，那么必然有 \(s_{fa_u}=s_v\) 且路径上 \(s\) 的最小值等于 \(s_v\)。 于是我们得出了一条性质， 阅读全文

摘要： 题目传送门 考虑建出所有 \(T\) 的 AC 自动机，那么添加一个字符等价于走一步。终止条件即为走到一个叶子节点。 设 \(E_u\) 表示从节点 \(u\) 走到叶子节点的期望步数，则有： 当 \(u\) 为叶子节点时，\(E_u=0\)。 否则 \(E_u=1+\sum p_i\times E 阅读全文