考研数学知识库

摘要： 洛必达法则只能用于求极限，不能用于传递极限值 乘法中的极限可以代入，加法中的极限不能代入 当二重积分的积分区域中含有 x 的平方和 y 的平方时就可以考虑使用极坐标系了（这里目前有 3 道题目） 这里的 “y” 真的只是 “y”（不是所有的 y 都是 x 的函数） 有些解微分方程的题目需要先「求导」 阅读全文

摘要： 在计算无穷限积分的时候，要注意应用极限的思想 对于含有反三角函数的积分可以用对应的三角函数代换求解 如何通过通解还原微分方程？ 判断微分方程解的形式有时候需要分类讨论 阅读全文

摘要： 求旋转体的体积，但是不会画函数图像怎么办？ 涉及抽象函数的题目可以优先尝试举特例 解题思路：把要求解的式子的形式往已知的形式上凑 对函数垂直渐近线的考察需要分「左右」两侧 带着根号求导找极值很复杂，可以先平方去根号后再求导 阅读全文

摘要： 十字相乘法在因式分解，式子化简中的作用十分重要，也是考研数学中一项基本技能： 关于十字相乘法，你需要知道的都在这了 阅读全文

摘要： 本期为大家推荐的笔记都是考研线性代数中比较具有代表性的题目和知识点，掌握这些题目涉及的解法和知识点能够很好的锻炼对线性代数中重要知识点的整体掌握能力。 不具有什么关系的两个矩阵一定不是相似矩阵？ 无论方阵还是非方阵：秩为 2 就说明所有三阶子式的值全为零 单位矩阵对矩阵的影响：左行右列，先近后远 伴 阅读全文

摘要： 什么是自由未知数？什么是非自由未知数？举例来说就是——非自由未知数就像阻挡入侵的“战士”，而自由未知数就是被这些“战士”保护的平民 >>>【查看详情】 阅读全文

摘要： 在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵 \(A\) 和矩阵 \(B\) 这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里： 线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性质）汇总 阅读全文

摘要： 借助“盒子塌缩”理论形象化理解向量组的线性相关与无关 一个向量和一个向量组无关，则这个向量和这个向量组中的任意个向量都无关 线性无关的向量组内部各个向量都是线性无关的 通过向量组线性相关的性质求解未知数 在向量的线性组合中，任何数乘以零元素都得零 线性无关的向量组成一个线性相关的向量组会得到一个线性 阅读全文

摘要： 向量线性无关的充要条件：任一个向量都不能由其余向量线性表出 行列式等于零的充要条件是什么？ 只要行列式有两行或者两列成比例，则组成该行列式的行或者列向量之间都是线性相关的 线性相关的行列式等于零，线性无关的行列式不等于零 使线性无关的向量组和等于零的系数有无数组 下面哪些矩阵是对称的？ 阅读全文

摘要： 矩阵乘法和求逆运算都在这道题里了 分块矩阵的逆运算和次方运算怎么算？ 注意啦：题目给出的是逆矩阵，但是让求解的是原矩阵对应的行列式的代数余子式 在选择题中求解伴随矩阵的两种常用方法 注意命题表述的区别：“则”是单向的，“等价”是双向的 阅读全文

摘要： 矩阵乘以其转置矩阵不改变秩的大小 阅读全文

摘要： 数字的运算规律不能简单的套用到矩阵上 你知道哪些矩阵运算满足交换律吗？ 抽象矩阵空白的地方默认都是元素 “0” 行列式的数乘和次幂各自有什么运算规律？ 阅读全文

摘要： 伴随矩阵和原矩阵有什么关系？ 交换一次行或者列的位置，行列式的值就要变一次正负号 加加减减之后，矩阵 A 还是原来的“自己”吗？ 这里的矩阵 B 可以由矩阵 A 变过来，你看出来了吗？ 副对角线不全为零的四阶行列式怎么求？ 对代数余子式之和的求解可以转换为对行列式的求解 这个四阶行列式千万不要展开求 阅读全文

摘要： 利用逆序求 n 阶行列式的值 你知道怎么判断一组数字的逆序数吗？ 你会使用逆序计算这个行列式吗？ 这个四阶行列式千万不要展开求解 阅读全文

摘要： 线性相关的向量组成的行列式一定等于零 当一个矩阵和不可逆矩阵相乘，怎么求解这个未知矩阵？ 做这道题不需要事先知道待求解的矩阵是几行几列 不要被这道题题目中所用的变量名迷惑了哦 右端项为三角函数的二阶微分方程的特解你会求解吗？ 阅读全文