考研数学笔记：什么样的矩阵一定不相似？

本期为大家推荐的笔记都是考研线性代数中比较具有代表性的题目和知识点，掌握这些题目涉及的解法和知识点能够很好的锻炼对线性代数中重要知识点的整体掌握能力。

1. 不具有什么关系的两个矩阵一定不是相似矩阵？
2. 无论方阵还是非方阵：秩为 2 就说明所有三阶子式的值全为零
3. 单位矩阵对矩阵的影响：左行右列，先近后远
4. 伴随矩阵的运算性质你掌握了吗？
5. 在矩阵转置和求逆运算中，系数应该遵循什么运算规则？
6. 注意命题推导的箭头“指向”
7. 你知道转置矩阵和逆矩阵、伴随矩阵、单位矩阵的这一个区别吗？
8. 矩阵相乘一般不能交换
9. 合同矩阵有什么性质？什么样的矩阵属于合同矩阵？
10. 正定矩阵的特征值全部大于零
11. 正定矩阵：各阶顺序主子式都大于零
12. 由二次型的规范型反推未知数
13. 标准型是特征值，规范型是正负 1
14. 写二次型矩阵的时候一定要将二次型中一次项的系数平分后写在矩阵主对角线两侧吗？
15. 如果两个矩阵相似，那么这两个矩阵的哪些变体也是相似的？
16. 相似的矩阵秩一定相等
17. 秩不相等的矩阵一定不相似，主对角线上的元素不对应相等的矩阵一定不相似
18. 相似对角化的条件：所有特征向量都必须是线性无关的
19. 只有属于同一个特征值的特征向量在四则运算之后仍然是该特征值的特征向量
20. 矩阵 A 与其变体一定具有相同的特征向量吗？
21. 在选择题中如何寻找特征向量：只要前两项没有公倍数就不用往后算了
22. 秩为 1 的矩阵的特征值可能都等于零
23. 矩阵和其转置矩阵具有相同的特征值
24. 通过基础解系找到系数矩阵中线性无关的列向量
25. 构成基础解系的各个向量必须是线性无关的
26. 当系数矩阵不可逆的时候，一定有非零解
27. 这样的题目不要直接逐一代入，先挖掘一下题目隐含的条件
28. 看清楚，这里说的不是原矩阵而是转置矩阵！
29. 如何通过方程组的基础解系验证一个向量是否是该方程组的解向量？
30. 如何求解一个齐次线性方程组的基础解系？
31. 系数矩阵不满秩的齐次线性方程组有无穷多解
32. 怎么判断经过四则运算之后的解还是不是原线性方程组的解？
33. 非自由未知数的选取并不一定是固定的
34. 如何建立两个向量组之间的联系？
35. 什么样的是充分条件？什么样的是必要条件？
36. 秩对于向量组意味着什么？