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一、填空题 1 设 \(y=\ln\left(1+ax\right)\)，其中 \(a\) 为非零常数，则 \(y^{\prime}=\) ________，\(y^{\prime\prime}=\) ________。 答案： \(\dfrac{a}{1+ax}\)；\(-\dfrac{a^{2} 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:46
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一、填空题 1 设 \(f\left(x\right)=\begin{cases}2x+a, & x\le 0,\\e^{x}\left(\sin x+\cos x\right), & x>0,\end{cases}\) 在 \(\left(-\infty,+\infty\right)\) 内连续， 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:45
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一、填空题 1 \(\lim_{x\to 0}x\cot 2x=\) ________。 答案： \(\dfrac{1}{2}\) 解析： 因为 \(\cot 2x=\dfrac{1}{\tan 2x}\)，所以 \(\lim_{x\to 0}x\cot 2x=\lim_{x\to 0}\dfrac 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:44
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一、填空题 1 曲线 \(\begin{cases}x=\cos^{3}{t},\\y=\sin^{3}{t}\end{cases}\) 上对应于 \(t=\dfrac{\pi}{6}\) 处的法线方程是 ________。 答案： \(y=\sqrt{3}x-1\) 解析： 当 \(t=\dfra 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:29
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一、填空题 1 设 \(y=\ln\left(1+3^{-x}\right)\)，则 \(\mathrm{d}y=\) ________。 答案： \(-\dfrac{\ln 3}{3^{x}+1}\mathrm{~d}x\) 解析： 由 \(y=\ln\left(1+3^{-x}\right)\) 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:27
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一、填空题 1 设 \(\begin{cases}x=f\left(t\right)-\pi,\\y=f\left(e^{3t}-1\right),\end{cases}\) 其中 \(f\) 可导，且 \(f^{\prime}\left(0\right)\ne 0\)，则 \(\left.\dfr 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:26
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一、填空题 1. 极限计算 题目： 求 \(\lim_{x \to 0^{+}} x \ln x\)。 答案： \(0\)。 解析： \(\lim_{x \to 0^{+}}x\ln x=\lim_{x \to 0^{+}}\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:25
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一、填空题 1. 连续性 题目： 若 \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin 2x+e^{2ax}-1}{x}, & x\ne 0,\\a, & x=0,\end{array}\right.\) 在 \(\left(-\infty,+ 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:24
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一、填空题 1. 求导 题目： 设 \(y=\cos \left(x^{2}\right)\sin^{2}\frac{1}{x}\)，则 \(y^{\prime}=\) ______。 答案： \(-2x\sin \left(x^{2}\right)\sin^{2}\frac{1}{x}-\frac 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:23
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一、填空题 1. 求导 题目： 设 \(y=\left(x+e^{-\frac{x}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\)，则 \(\left.y^{\prime}\right|_{x=0}=\) ______。 答案： \(\frac{1}{3}\)。 解析： \(y^{\prim 阅读全文
posted @ 2026-06-28 11:21
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