随笔分类 - 题目 / CodeForces
摘要：我们发现假若 \(l,r\) 有边，则 \([l,r]\) 之间所有的都在这个块内。归纳易得：最终每个连通块必定是一个区间。 考虑重新刻画答案的计数方式。我们尝试在连通块间的的断点处计数，此时存在一个 \(v\)，使得连通块左边 \(\geq v\) 且 \(\min=v\) ，右边 \(< v\)
阅读全文
摘要：做法 1 将相同 \(x\) 的交替染色，相同 \(y\) 的也交替染色。具体的，为了使得行列不冲突，我们将相同 \(x,y\) 的相邻点两两连边（多出的别管），然后跑二分图染色。 注意到这样不会冲突（因为横竖边交替），且满足每行两种颜色数至多差 \(1\) 条件。 做法 2 对行、列分别建点，如果
阅读全文
摘要：题目链接 Part1：一些转化 为了使操作形式更加好看，我们在所有操作前，将答案异或上 \(\oplus_{i=1}^n b_i\)。然后令 \(c_i=a_i\oplus b_i\)。这样每次只需要决定一个 \(c_i\) 选不选就行了。 显然转化后与原问题等价。 不选 \(c_i\)，对应着选择
阅读全文
摘要：题目链接 解题思路 考虑枚举最小值 \(x\) 以及枚举最大值 \(y\)。 每次再枚举 \(y\) 在原序列出现的位置 \(i\)，则容易计算对答案的贡献： 我们拿最小值 \(\geq x\) 的方案数，减去最小值 \(>x\) 的方案数。 具体的，我们按照 \(x\) 从大到小处理，利用并查集维
阅读全文
摘要：题目链接 Part1：转化 考虑什么情况下能保证 Alice 获胜。 记 Alice 给箱子 \(i\) 配的锁的集合为 \(N(i)\)，则 Bob 需要满足： \[\forall s\subseteq{1,2,\dots,n},(\sum_{i\in s} a_i)\leq(\sum_{j\in
阅读全文
摘要：考虑拆贡献。 显然答案可以拆成对于所有 $s_i$ 的每一个后缀的反串，作为前缀在所有串中的出现次数的加和。 这个东西字典树维护一下就行了。 不知道是谁考场上写哈希赛后被人对着模数卡掉了 #include <bits/stdc++.h> #define FL(i, a, b) for(int i =
阅读全文
摘要：简要题解：考虑按照题意模拟，能消除就消除，否则入栈。每维护一个元素的加入后，用哈希维护当前栈的状态，最后就遍历哈希表（假设它是 $x$ 个位置的栈序列），拿所有 $C_{x}^{2}$ 求个和即可。 解题思路 考虑先借助可消除序列的构造方式对括号序列的形态进行观察： 假若 A 是一个可消除序列，那么
阅读全文
摘要：不妨先了解几个前置知识/引理： 异或的抵消性质： $a\oplus a=0$ $\forall b[b\not= a],a\oplus b\not=0$ $(a\oplus b)\oplus (a\oplus c)=b\oplus c$ 引理 $1$：$\forall u,v\in\text{Tre
阅读全文
摘要：思路 $1$：一眼 set 维护区间的模板。每次打击一个位置就把区间分裂，重新统计贡献—— $[l,r]$ 这个闭区间最多能放的战舰数为 $\lfloor\frac{(r-l+1)+1}{a+1}\rfloor$（$a+1$ 是因为战舰之间有空格）。 思路 $2$：二分答案。其中判断答案是否合法就只
阅读全文
摘要：鉴于 $|x_j'-x|,|y_j'-y|\leq 1$，我们大胆尝试，画出所有可能的平行四边形的形状。对于任意一个合法的四边形（即满足题面中两个条件的平行四边形），会发现如下性质： 它的四个端点在 $x,y$ 轴坐标的奇偶性各不相同（不相同当且仅当 $x$ 不同或者 $y$ 不同）。 这个性质将会
阅读全文
摘要：考虑每个 # 的位置使用一块木板，之后进行一些调整。 对于每次调整，我们合并两块木板，使得合并完后木板依旧合法。 这个合并的过程考虑使用二分图的最大独立集。 具体的，我们把相邻的两个 # 之间连边，把边看做新图上的点。对于新图上的点 $u1$（假设它在原图上的对应边为 $l1$），它在新图上会和一个
阅读全文
摘要：分两部分考虑，第一部分是如何用最少的边使得每个点的度数、图的总边数都变成偶数；第二部分是如何进行具体的构造。 其中第一部分的构造又可以考虑先满足每个点的度数为偶数，再满足总边数为偶数。 满足每个点的度数为偶数这点比较好做：可以每次从度数为奇数的点中任选两个，在它们之间连一条边。 由于于度数为奇数的点
阅读全文
摘要：我们利用 $\text{kruskal}$ 的贪心思想去做这道题。 先考虑“一定不可能在任何 $\text{MST}$ 上”的情况。钦定用 $\text{kruskal}$ 形成的 $\text{MST}$ 为 $T$、当前考虑的边为 $e$、以及 $T$ 上在加入 $e$ 后与 $e$ 形成的简单
阅读全文
摘要：考虑利用 $\text{KMP}$ 辅助进行贪心。 先预处理出 $t$ 所有前缀的 $\text{border}$，也就是熟知的 $next$ 数组。然后在 $s$ 上做一个贪心的匹配——假若 $s$ 剩余的字符中还存在能和 $t$ 中匹配的字符，那必定优先选它；否则之后只有一种可能，就是一直取同样
阅读全文
摘要：我们对数据进行观察/分析归纳，易得出要么 $k\leq 2$，要么无解。 采用构造法证明： 先排除无解的情况：若 $s$ 为偶回文，那么所有字符相等必定无解；若为奇回文，则除去中心字符以外的所有字符相等时无解。 对于剩下的情况，从前往后找到第一个与 $s_1$ 不同的字符（下标从 $1$ 开始），设
阅读全文
摘要：不妨先对题目进行如下转化： 把座位首尾相接排成一个圈，$1$ 号座位与 $n$ 号座位之间用一个编号为 $n+1$ 的座位进行间隔，求一种方案使得没有人座到 $n+1$ 的位置上去。 由于座位之间本质是相同的，故而有： 一个人从任意一个起点选择任意一个方向的方案数是 $(2(n+1))^m$。 每个
阅读全文
摘要：做法 首先，不难将题目转化为：给定一些物品（连通块），物品有体积（连通块大小），对于每个 $x$，求最少几件物品能恰好装满一个容积为 $x$ 背包。 体积相同的物品我们视其为同一种。所以这是一个多重背包问题。利用二进制分解可以做到 $O(n\sqrt n)$。 时间复杂度证明 假设第 $i$ 种物品
阅读全文
摘要：由于是取平方和，所以有明显的结论：一定存在一种最优方案，第 $1$ 列是全 $1$ 的。 这个结论看似没什么用，但却可以反应出如下性质： 定义“可取的位置”为：此时其所在区间还没有 $1$ 的位置。那么答案必定是按照 某个优先级从大到小，逐列把列上所有“可取的位置”都变为 $1$。 拿样例解释一下，
阅读全文
摘要：题意 给出一颗 $n$ 个节点的树以及 $Q$ 个操作，操作可能的类型如下； 1 u，把 $u$ 子树里的所有 $A_i$ 加一。 2 u v，把 $u$ 到 $v$ 路径上的所有 $A_i$ 加一。 每次操作后查询如下式子：$$ \min_{1 \leq y \leq n}\sum_{1 \leq
阅读全文
摘要：树上启发式合并题。 首先，要找到判断一个字符集是否存在重构成回文串的方法。 能重组成回文串仅当只存在至多一种字符的出现次数为奇数。 我们令 $a_u$ 表示 $1\to u$ 路径上的字符集的二进制状态。具体的，从右往左数第 $1$ 位表示字符 $a$ 的出现次数是否为奇数；从右往左第 $2$ 位表
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号