随笔分类 - 题目
摘要：我们发现假若 \(l,r\) 有边，则 \([l,r]\) 之间所有的都在这个块内。归纳易得：最终每个连通块必定是一个区间。 考虑重新刻画答案的计数方式。我们尝试在连通块间的的断点处计数，此时存在一个 \(v\)，使得连通块左边 \(\geq v\) 且 \(\min=v\) ，右边 \(< v\)
阅读全文
摘要：做法 1 将相同 \(x\) 的交替染色，相同 \(y\) 的也交替染色。具体的，为了使得行列不冲突，我们将相同 \(x,y\) 的相邻点两两连边（多出的别管），然后跑二分图染色。 注意到这样不会冲突（因为横竖边交替），且满足每行两种颜色数至多差 \(1\) 条件。 做法 2 对行、列分别建点，如果
阅读全文
摘要：Problem A 注意到，\(\oplus\) 运算可能让一个奇数 \(-1\)，或者让一个偶数 \(+1\)。 转化后的操作如下： 花费 \(x\) 的代价让 \(a\leftarrow a+1\) 花费 \(y\) 的代价让 \(a\leftarrow a+1(\text{a is even}
阅读全文
摘要：Part 1：一些发现 首先我们注意到，每个数位可以几乎独立地计算贡献，不同数位的之间的联系只在于总和 \(n\)。 同时还容易发现，把两个同数位上的 \(3,3\) 或 \(3,6\)，合并成一个必定不劣，可能更优。 比如说：假若存在两个数同数位上分别是 \(3,3\)，我们将它们合并成一个 \(
阅读全文
摘要：为了叙述方便，下文使用“小C”和“小D”来代指原题面中的 Cirno 和 Daiyousei，分别是游戏中的先手和后手。 Part1：Eazy Version 题目要求不能操作的人获胜，意味着每个人都希望让对方操作的是最后一步。 可以先观察边界局面，小C何时能“一步杀”取胜。 按照 \(w_u\)
阅读全文
摘要：Part1：观察描述 对于任意次操作后的字符串，其每个位置都对应原序列一段区间的 \(\max\)。我们记当前第 \(i\) 个数来源于为 \([l_i,r_i]\)。 初始时 \(l=r=\{1,2,\dots,n\}\)。考虑每次操作前 \(p\) 个数，等价于删去 \([l_1,r_1],[l
阅读全文
摘要：Part1：转化 转化为单蚂蚁和单方糖的二分图最大匹配 考虑霍尔定理经典推论，\(|V1|-\max_{S\in V1}(|S|-|N(S)|)\)，其中 \(N(S)\) 表示与 \(S\) 节点有边的点集。 位置 \(x\) 的蚂蚁能匹配的方糖区间为 \([x-L,x+L]\) 一个直接的思路是
阅读全文
摘要：转化题意 你需要找出两个序列 \(x,y\)，在满足下列条件的情况下最小化 \(\sum (x_i+y_i)\)： 对于任意 \(1\leq i\leq N\)，满足 \(x_i\geq X_i,y_i\geq Y_i\) 对于任意 \(1\leq i\leq M\)，满足 \(\forall j,
阅读全文
摘要：题目大意 给定 \(N,M\)，你需要求有多少个长为 \(N\) 的序列 \(A\)，满足下列条件： \(0\leq A_i\leq 2^M(1\leq i\leq N)\) \(\text{popcount}(A_i\oplus A_j)\leq 2(1\leq i\leq j\leq N)\)
阅读全文
摘要：题目链接 Part1：一些转化 为了使操作形式更加好看，我们在所有操作前，将答案异或上 \(\oplus_{i=1}^n b_i\)。然后令 \(c_i=a_i\oplus b_i\)。这样每次只需要决定一个 \(c_i\) 选不选就行了。 显然转化后与原问题等价。 不选 \(c_i\)，对应着选择
阅读全文
摘要：题目链接 解题思路 考虑枚举最小值 \(x\) 以及枚举最大值 \(y\)。 每次再枚举 \(y\) 在原序列出现的位置 \(i\)，则容易计算对答案的贡献： 我们拿最小值 \(\geq x\) 的方案数，减去最小值 \(>x\) 的方案数。 具体的，我们按照 \(x\) 从大到小处理，利用并查集维
阅读全文
摘要：解题思路 具体做法 我们希望找到一个合理的区间判定方法。 一个很直观的思路就是，维护一个哈希函数，使得区间的值为 \(0\)。 换句话说，在本题中，我们要找到一种维护方法，使得每种颜色的所有数在哈希函数里总贡献为 \(0\)。 考虑异或哈希。给每个位置上的数随机赋一个权值 \(w_i\)，如果它是同
阅读全文
摘要：题目链接 解题思路 初步观察 首先，必定存在一个位置，使得环从那里断成链之后，答案不变。 对于一条链，操作两两之间，如果不是不相交，就是包含关系，不然必定不优。 具体做法 题目给出的 \(b+X_c\) 这个式子中，既有与区间长度 \(b\)，又有和具体颜色有关的 \(X_c\)。 直接贪心我们难以
阅读全文
摘要：题目链接 Part1：转化 考虑什么情况下能保证 Alice 获胜。 记 Alice 给箱子 \(i\) 配的锁的集合为 \(N(i)\)，则 Bob 需要满足： \[\forall s\subseteq{1,2,\dots,n},(\sum_{i\in s} a_i)\leq(\sum_{j\in
阅读全文
摘要：简单的操作分析题。 一些基础想法 首先，注意到直接怼着序列，不好计数。考虑按照值域从小到大计数。 假若不考虑边界（或者我们令 \(B_0=B_{N+1}=N+1\)），那么每次的段数是固定的。 具体的，元素 \(1\) 的所有数形成了 \(a_1\) 个不能相交的段，其中每个段两端都需要两个元素 \
阅读全文
摘要：这题看起来无从下手，我们没法立即就找到多项式复杂度内的做法。故而考虑贪心。 容易想到排序后处理。考虑两种排序方式： 按体重排序 按牛的数量排序 显然第一种相比于第二种更可能是这道题的解法。 尝试按体重从小到大处理，每次把新的一种体重的牛加进去。加到怎样的序列合适呢？我们发现只要是当前能加的都行。因为
阅读全文
摘要：这种题在想题的时候可以先随便找到一个做法再去优化，不要管复杂度，想多了容易混。 首先容易发现，这道题直接计数比较困难。所以我们想到了用容斥来解决这个问题。 但是容斥的方式可能比较多，可以多尝试然后选择最简便的方法。钦定 \(f_i\) 表示，我们强制 \(n\) 个数中的 \(i\) 个出现次数不超
阅读全文
摘要：题目链接 很显然，按照右端点从小到大排序，对于每段区间尽量地贪心放在靠右的位置即可。 中间用 std::set 维护当前还是 \(0\) 的位置，以及树状数组维护区间 \(1\) 的个数。 点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> #define FL(i, a, b) for
阅读全文
摘要：题目链接 考虑拆贡献。 显然答案可以拆成对于所有 \(s_i\) 的每一个后缀的反串，作为前缀在所有串中的出现次数的加和。 这个东西字典树维护一下就行了。 不知道是谁考场上写哈希赛后被人对着模数卡掉了 点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> #define FL(i, a,
阅读全文
摘要：题目链接 题目本质就是对一个多项式 \(F\) 进行等比数列求和得到 \(G\)（\(F_i\) 表示 \(i\) 在序列 \(A\) 中的出现次数），求 \(G\) 所有下标 \(>0\) 的位置的权值和。 显然，\(M\) 固定就可以直接做了。但 \(M\) 不固定，所以我们只能暴力枚举 \(M
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号