随笔分类 - 数学&数论
摘要：题目大意 一个序列$a_1,\ldots,a_n$是合法的，当且仅当： 长度为给定的$n$。 $a_1,\ldots,a_n$都是$[1,m]$中的整数。 $a_1,\ldots,a_n$互不相等。 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积，即$a_1\times a_2\times
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摘要：题目大意 有$n$盏灯，$m$个限制。每个限制$(x,y)$表示第$x$盏灯与第$y$盏灯之间必须且只能亮一盏。 记一种情况$x$亮着的灯的数量为$f_x$，求$\sum {(f_x)}^k$ $n\leq 200000,k\leq 100$ 题解 我们先把整张图黑白染色。 如果
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摘要：题目大意 有一个集合$s$，里面的每个数都$\geq0$且$ include include include include include using namespace std; typedef long long ll; typedef pair pii; int m; ll p=100453
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摘要：题目大意 有$n$把斧头，不同斧头的价值都不同且都是$[0,m]$的整数。你可以选$1$~$3$把斧头，总价值为这三把斧头的价值之和。请你对于每种可能的总价值，求出有多少种选择方案。 选$2$把斧头时，$(a,b)$和$(b,a)$视为一种方案。选$3$把斧头时，$(a,b,c),(b,c,a),(
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摘要：题目大意 求$f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i2^j\times j!\times S(i,j)\\$ 对$998244353$取模 $n\leq 100000$。 题解 $$ \begin{align} S(n,k)&=\frac1{k!}\sum_{i=0}^k{( 1
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摘要：题解 分治FFT 设$f_i$为$i$个点组成的无向图个数，$g_i$为$i$个点组成的无向连通图个数 经过简单的推导（枚举$1$所在的连通块大小），有： $$ f_i=2^{\frac{i(i 1)}{2}} $$ $$ \begin{align} g_i&=f_i \sum_{j=1}^{i 1
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摘要：题目大意 给你$n,r$，求第$n$个不能被表示为$a^b(2\leq b\leq r)$的数 $n\leq 2\times {10}^{18},r\leq 62$ 题解 我们考虑二分，求$\leq m$的不能被表示为$a^b$的数$f(m)$ 我们先忽略$1$ 我们钦定能被表示为$a^2,a^3,
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摘要：题目大意 $t$组询问, 每组询问给定$n$，求$\sum_{k=1}^n[n,k]$，其中$[a,b]$表示$a$和$b$的最小公倍数 . $t\leq 300000,n\leq 1000000$ 题解 $$ \begin{align} \sum_{k=1}^n[k,n]&=n\sum_{k=1}
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摘要：扩展欧拉定理 $$ a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b
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摘要：卢卡斯定理 求$C_m^n~mod~p$ 设$m={a_0}^{p_0}+{a_1}^{p_1}+\cdots+{a_k}^{p_k},n={b_0}^{p_0}+{b_1}^{p_1}+\cdots+{b_k}^{p_k}$ 则$C_m^n\equiv\prod{C_{a_i}^{b_i}}(mo
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摘要：BSGS 给定$a,b,p$，求$x$使得$a^x\equiv b \pmod p$，或者说明不存在$x$ 只能求$\gcd(a,p)=1$的情况 有一个结论：如果有解则必然存在$x\in\left\{0\ldots p 1\right\}$的解 设$q=\lceil\sqrt p\rceil,x=
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摘要：题目大意 $n$盏灯排成一列，标号$1$到$n$，一开始标号为$1$的灯亮着。 现在依次对于$2$~$n$的每一个质数$p_i$，指定一盏亮着的灯$a_i$，点亮所有标号为$a_i\pm kp_i$的灯。 输出任意一种方案即可 $n\leq100000$ 题解 我们可以把灯的编号减$
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