随笔分类 - 数学&数论
摘要：题目大意 有 $n$ 个 $n$ 维空间中的球，求这些球的所有公切面。 保证不会无解或有无穷多组解。 $n\leq 10$ 题解 你可以认为这是一道传统题。 记公切面为 $a_1x_1+a_2x_2+\cdots+ a_nx_n=d$，满足 $\sum_ia_i^2=1$。 一个点 $x_1,x_2
阅读全文
摘要：题目大意 有一个 $n$ 个点的环，你要用 $m$ 中颜色染这 $n$ 个点。 要求连续 $m$ 个点的颜色不能是 $1 \sim m $ 的排列。 两种环相同当且仅当这两个环可以在旋转之后变得一模一样。 求方案数对 ${10}^9+7$ 取模的结果。 $n\leq {10}^9,m\leq 7$
阅读全文
摘要：题目大意 给你 \(l,r\)，求从 \(l\) 到 \(r\) 这 \(r-l+1\) 个数中能选出多少个不同的子集，满足子集中所有的数的乘积是一个完全平方数。 对 \(998244353\) 取模。 \(1\leq l,r\leq {10}^7\) 有 \(100\) 组数据，\(\sum r-
阅读全文
摘要：题目大意 这是一道通信题。 给你 $8$ 个 $32$ 位整数。加密端要把这些数加密成至少 $1000$ 个 $32$ 位整数，交互库会把这些整数随机打乱后发给解密端，解密端最多能获得其中 $lim$ 个的值，解密端要按顺序给出这 $8$ 个整数。 交互库会测试 $100$ 次。 对于 $lim\g
阅读全文
摘要：题目大意 有一个 $n\times m$ 的矩阵 $A$，每个元素都是 $[0,1]$ 内的等概率随机实数，记 $s_i=\sum_{j=1}^mA_{i,j}$，求 $\lfloor\min s_i\rfloor^k$ 的期望。 对 $998244353$ 取模。 $n\leq {10}^9,m\
阅读全文
摘要：题目大意 有一个 $n\times k$ 的 01矩阵 $C$，求有多少个 $n\times m$ 的矩阵 $A$ 和 $m\times k$ 的矩阵 $B$，满足 $A\times B=C$。系数对 $2$ 取模。 还有 $q$ 次操作，每次会修改 $C$ 中一行的值。 要对每次修改后的矩阵计算答
阅读全文
摘要：题目大意 给你 $n,m$，求 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{x_1,x_2,\ldots,x_m=1}^i\operatorname{lcm}(\gcd(i,x_1),\gcd(i,x_2),\ldots,\gcd(i,x_m)) $$ 对 ${10}^9+7$ 取模。 $nm\leq
阅读全文
摘要：题目大意 有两个排列 $p,q$，其中有一些位置是空的。 你要补全这两个排列。 定义 $s(p,q)$ 为 每次交换 $p$ 中的两个数，让 $p=q$ 的最小操作次数。 求 $s(p,q)=0,1,2,\ldots,n 1$ 的方案数。 $n\leq 300$ 题解 考虑 $s(p,q)$ 怎么求
阅读全文
摘要：题目大意 给你 $n$，求 $$ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^n\sum_{c=1}^n[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}][\gcd(a,b,c)=1]\\ $$ $n\leq {10}^{12}$ 题解 $$ \begin{align} &
阅读全文
摘要：题目大意 有 $n$ 个人排成一个圈，你有 $k$ 颗糖，你要从第 $l$ 个人开始发糖，直到第 $r$ 个人拿走最后一颗糖。注意这 $n$ 个人拍成了一个圈，所以第 $n$ 个人拿完后会轮到第 $1$ 个人拿。第 $i$ 个人每次拿走的糖的数量是 $a_i$（由你决定）。如果第 $r$ 个人要拿两
阅读全文
摘要：题目大意 有一个边长为 $1$ 的正 $n$ 边形，你要把这个正 $n$ 边形放到一个正 $m$ 边形里面，且两个多边形的中心重合。 问你这个正 $m$ 边形的边长最小是多少。 $n,m\leq {10}^9$ 题解 对于一种合法的方案，把这个正 $n$ 边形旋转 $\frac{2\pi}{m}$
阅读全文
摘要：题目大意 定义一个序列的权值为：把所有相邻的相同的数合并为一个集合后，所有集合的大小的乘积。 特别的，第一个数和最后一个数是相邻的。 现在你有 $n$ 种数，第 $i$ 种有 $c_i$ 个。求所有不同的序列的权值的和。 $n\leq 50,c_i\leq 100$ 题解 考虑第一个数和最后一个数不
阅读全文
摘要：题目大意 给你一个 $n\times n$的矩阵 $A$，求次数最小且最高次项为 $1$ 的多项式 $F(x)$，满足 $F(A)=0$。 所有操作都对 $p$ 取模。 $n\leq 70,n include include using namespace std; typedef long lon
阅读全文
摘要：题目大意 给定一个集合 $\{1,2,\ldots,n\}$，要求你从中选出 $m$ 个数，且这 $m$ 个数的和是 $k$。问方案数 $\bmod 998244353$ $0\leq k include include include using namespace std; typedef lo
阅读全文
摘要：题目描述 给你一个序列 $a_0,a_1,\ldots,a_{n 1}$。你要进行 $t$ 次操作，每次操作是把序列 $x$ 变为序列 $y$，满足 $y_i=\oplus_{j=0}^{k 1}x_{(i+j)\bmod n}$。$\oplus$ 表示异或。 求 $t$ 次操作后的序列。 $1\l
阅读全文
摘要：题目大意 有 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，每个数的范围是 $[1,m]$。还有 $k$ 个限制，每个限制 $x_i,y_i$ 表示 $a_{x_i}\leq a_{y_i}$。 问有多少种不同的情况，以及所有情况中 ${\sigma_0(\gcd(a_1,a_2,\ld
阅读全文
摘要：【LOJ6067】【2017 山东一轮集训 Day3】第三题 FFT 题目大意 给你 $n,b,c,d,e,a_0,a_1,\ldots,a_{n 1}$，定义 $$ \begin{align} x_k&=b\times c^{4k}+d\times c^{2k}+e\\ f(x)&=\sum_{i
阅读全文
摘要：题目大意 给出 $n$ 个非负整数，将数划分成两个集合，记为一号集合和二号集合。$x_1$ 为一号集合中所有数的异或和，$x_2$ 为二号集合中所有数的异或和。在最大化 $x_1 + x_2$ 的前提下，最小化 $x_1$。 $n\leq 100000,0\leq a_i\leq {10}^8$ 题
阅读全文
摘要：题目描述 给你三个正整数 $a,b,c$，求有多少个系数均为非负整数的多项式 $f(x)$ 满足 $f(a)=b$ 且 $f(b)=c$ $a,b,c\leq {10}^{18}$ 题解 先把一堆情况判掉，接下来只考虑 $a include include include include inclu
阅读全文
摘要：题目大意 有一个长度为 $n$ 的序列。 有 $m$ 次修改，每次给你 $x,y$，令 $\forall 1\leq i\leq \lfloor\frac{n}{x}\rfloor,a_{ix}=a_{ix}+iy$ 还有 $q$ 次询问，每次给你 $x$，求 $\sum_{i=1}^{\lfloo
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号