随笔分类 - 数学&数论
摘要：题目大意 给你$a_1\ldots a_n,l,c$每次给你$x,y$，求有多少个序列满足：长度$\leq l$，每个元素是$[1,c]$，循环右移$a_j(x\leq j\leq y)$次后和原序列相同。 $n,q\leq 100000,l,c\leq{10}^9,lcm(a_1,\ldots a
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摘要：题目大意 有$n$种颜色的球，第$i$种有$a_i$个。设$m=\sum a_i$。你要把这$m$个小球排成一排。有$q$个询问，每次给你一个$x$，问你有多少种方案使得相邻的小球同色的对数为$x$。 $n\leq 10000,m\leq 200000$ 题解 我们考虑把这些小球分段，每段内所有小球
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摘要：题目大意 给你一棵树，有$n$个点。还给你了一个整数$k$。 设$S$为树上某些点的集合，定义$f(S)$为最小的包含$S$的联通子图的大小。 $n$个点选$k$个点一共有$\binom$中方案，请你求出所有方案的$f(S)\(的和\)\mod 924844033$。 出题人觉得这样就太简单了，他决
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摘要：题目大意 给你三个数$a,b,c$，每次你可以选择一个数$s_1$，再选择一个数$s_2$，把$s_1$变成$2s_2 s_1$，但要求$s_3$不在$s_1$到$2s_2 s_1$之间。 再给你三个数$x,y,z$，问你是否能把$a,b,c$变成$x,y,z$。 $|a|,|b|,|c|,|x|,
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摘要：题目大意 给你一棵树，每个点有一个函数$f(x)$ 正弦函数 $\sin(ax+b) (a\in[0,1],b\in[0,\pi],a+b\in[0,\pi])$ 指数函数 $e^{ax+b} (a\in[−1,1],b\in[−2,0],a+b\in[−2,0])$ 一次函数 $ax+b (a\i
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摘要：题目大意 本题的满二叉树定义为：不存在只有一个儿子的节点的二叉树。 定义一棵满二叉树$A$包含满二叉树$B$当且经当$A$可以通过下列三种操作变成$B$： 把一个节点的两个儿子同时删掉 把一棵子树替换成根的的左子树或右子树。 定义$k$连树为一棵只有恰好$k$个叶子的满二叉树，如果某个节点有一个右孩
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摘要：题目描述 问有多少个满足以下要求的$k$进制数： 1.每个数字出现的次数不超过$n$ 2.$0$没有出现过 3.若$g_{i,j}=0$，则$i$不能出现恰好$j$次。 两次询问之间会修改$g$中一个位置的值（$0$变$1$或$1$变$0$）。 输出所有询问的答案的和。 $3\leq k\leq 1
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摘要：题目描述 给你$n$和$n$个点的度数，问你有多少个满足度数要求的生成树。 无解输出$0$。保证答案不超过${10}^{17}$。 $n\leq 150$ 题解 考虑prufer序列。 答案为 $$ \frac{(n 2)!}{\prod(d_i 1)!} $$ 直接乘会爆long long，要转成
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摘要：题目大意 给你一棵$n$个点的树，每个点有权值$a_i$，$a$为一个排列，求 \[ \frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \varphi(a_ia_j)dist_{i,j} \] \(n\leq 200000\) 题解 欧拉phi函数 \[ \begin
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摘要：题目大意 有$n$种颜色的球，每种$m$个。现在zjt把这$nm$个球排成一排，然后把每种颜色的最左边的球染成第$n+1$种颜色。求最终的颜色序列有多少种，对$1000000007$取模。 \(n,m\leq 2000\) 题解 我们称颜色为$1\sim n$的球为正常颜色的球，颜色为$n+1$的球
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摘要：题目描述 有标有数字为$1$~$9$的卡片各$a_1,a_2\cdots a_9$张，还有标有乘号的卡片$m$张。从中取出$n$张按任意顺序排列，取出两个乘号相邻和乘法在边界上的非法式子，剩下的都是合法式子。求所有合法式子的方案的值的和。两张数字相同的卡片是不同的，两张乘号也是不同的。答案模${10
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摘要：题目大意 有一颗树，要为每个节点赋一个值$l_i\leq a_i\leq r_i$，使得任意相邻的节点互素。然后对每个节点统计$a_i$在所有可能的情况中的和。 $n\leq 50,1\leq l_i\leq r_i\leq m,m=50000$ 题解 设$f_{i,j}$为以$i$为根的子树都赋了
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摘要：给你$a,b$，求$x,y$使得$xa+yb=gcd(a,b)$ 假设已经求出了$x,y$满足$xb+y(a\mod b)=gcd(a,b)$ $$ \begin{align} xb+y(a\mod b)&=gcd(a,b)\\ xb+y(a \lfloor\frac{a}{b}\rfloor b)
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摘要：题目大意 求$n$个点$n$条边的无向连通图的个数 $n\leq 5000$ 题解 显然是一个环上有很多外向树。 首先有一个东西：$n$个点选$k$个点作为树的根的生成森林个数为： $$ \binom{n}{k}\times n^{n k 1}\times k $$ 前面$\binom{n}{k}$
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摘要：题目描述 给你$n,m$，求所有$n$个点的简单无向图中每个点度数的$m$次方的和。 $n\leq {10}^9,m\leq {10}^5$ 题解 $g_n$为$n$个点的无向图个数，$f_n$为$n$个点的答案。 $$ \begin{align} g_n&=2^{\binom{n}{2}}\\ f
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摘要：题目描述 给你一个长度为$n$的数列，第$i$个数为$a_i$。每个数的质因子都只有前$60$个质数。有$q$个询问，每次给你$l,r$，求$\varphi(\prod_{i=l}^ra_i)$ 模数为$19961993$，是个质数 $n=100000,q\leq 100000$ 题解 水题 $$
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摘要：题目描述 给你一个$n\times n$的方阵$A$。定义方阵$A$的不动点$(i,j)$为：$\forall p,q\geq 0,(A^p)_{i,j}=(A^q)_{i,j}$ 求有多少个元素都在$[0,m)$之间的$n$阶整数方正存在不动点。 对$10^9+7$取模。 $n\l
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摘要：题目大意 给你$n,p$，求$n$个点组成的所有无向连通图的边数的平方和模$p$ $n\leq 2000,p\leq {10}^9$ 题解 设$m=\frac{n(n 1)}{2},h0_n=n$个点无向图的个数，$h1_n=n$个点组成的所有无向图的边数之和，$h2_n=n$个点组成的
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摘要： 给你$n$个点：$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$，求经过这$n$个点的$n 1$次多项式$L(x)$ 直接高斯消元是$O(n^3)$的。 $$L(x)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j=1,j\neq i}^n\frac{x x_j}
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摘要：题目大意 有一个$n$个点$m$条边的图，每条边有一种颜色$c_i\in\{1,2,3\}$，求所有的包括$i$条颜色为$1$的边，$j$条颜色为$2$的边，$k$条颜色为$3$的边的生成树的数量。 对${10}^9+7$取模。 $n\leq 50$ 题解 如果$\forall i,
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