摘要：
Lagrange中值定理：设\(f\)在凸区域U上连续可微，则对于任意\(x_1,x_2\in U\)有\(f(x_2)-f(x_1)=\nabla f(x_\tau)\cdot (x_2-x_1)\),其中\(x_\tau=x_1+\tau (x_2-x_1),\tau\in (0,1)\) 二阶 阅读全文
posted @ 2025-05-12 23:23
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可以将一元函数微分的四则运算（包括线性性，leibniz公式），链式法则，反函数求导法推广到多元函数中. 四则运算：同一元函数 沿曲线导数的链式法则：欧氏空间上的曲线可看做\(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R^n}\)的向量值函数，可以发现偏导数和方向导数都是沿曲线 阅读全文
posted @ 2025-05-12 13:49
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高阶偏导数：一个函数的偏导继续求偏导，形如\(f_{xy}\)表示f先对x求偏导，再对y求偏导 逻辑上求偏导的次序并不能交换，但对于大多数初等函数而言，求偏导的次序交换并不影响结果，此处引出 Hesse矩阵：f在点a处的所有二阶偏导数所构成的方阵，记作\(\text{Hess} f(a)\)其中\( 阅读全文
posted @ 2025-05-12 02:24
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微分的核心思想：线性近似，对于一元函数来说，微分的定义是\(f(a+h)-f(a)=Lh+o(h),h\rightarrow 0\)，也就是用线性函数Lh来近似f的增量，此处L即f的导数\(f'(a)\) 该思想可以扩展到多元函数. 我们知道，欧氏空间R𝑛上的线性函数𝜔必然可写为如下形式\(\o 阅读全文
posted @ 2025-05-12 00:35
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