摘要： 【微分中值定理】 （1）拉格朗日中值定理：如果函数 \(y=f(x)\) 满足在闭区间 \([a,b]\) 上连续，在开区间 \((a,b)\) 内可导，则在开区间 \((a,b)\) 内至少存在一点 \(\xi\)，使得 \(f(b)-f(a) = f'(\xi)(b-a)\)。 （2）罗尔定理： 阅读全文

摘要： 微积分基础：导数与微分公式手册 一、 导数基本理论 函数可导的充要条件：函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处可导的充要条件是其左右导数存在且相等，即 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处可导 \(\iff f'_{-}(x_0) = f'_{+}(x_0)\)。 函数切线方程：已知点 阅读全文

摘要： 【定积分的基本性质】 （1）交换积分上下限：\(\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx\) （2）线性性质：\(\int_a^b [k f(x) \pm m g(x)] \, dx = k \int_a^b f(x) \, dx \pm m \int_ 阅读全文

摘要： 函数在 \(x_0\) 处连续的定义 若函数 \(f(x)\) 在 \(x = x_0\) 处连续，则 \(\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)\) 已知 \(x = x_0\) 为函数 \(f(x)\) 的间断点，按左右极限情况分类 第一类间断点（左右极限都存在且为有限值） 阅读全文

摘要： 极限 考虑函数 \(f(x) = \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\)： (1)极限情况 若 \(a < b\)：\(\displaystyle \lim_{x\to 0} x^{a-b} = \infty\) 若 \(a > b\)：\(\displaystyle \lim_{x 阅读全文