Smallbasic

摘要： 某天在考场上碰到了板题，但是没看出来，当场爆零。 简单来讲，\(\left<\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right>\) 表示满足长度为 \(n\) 且恰好有 \(k\) 个位置满足 \(\pi_i < \pi_{i+1}\) 的排列 \(\pi\) (这样的位置后 阅读全文

摘要： 话说NOI前一天才看到过原题。 考虑转换，令端点颜色相同的边为原题中的重边，则先给所有点染上不同的颜色。考虑修改，显然这一条链上的边都需要是重边，因此这一条链都要染成一颜色，而与它相邻的边变成轻边了，所以这条链上的点的颜色和其它点的颜色都不同。我们直接把这条链染成一种没出现过的颜色即可。 查询就变成 阅读全文

摘要： sxk:基础dp 还是套路的 min-max 容斥。 众所周知 min-max 容斥在期望下也成立： \(E(\max(S))=\sum_{S\subseteq T}(-1)^{|T|+1}E(\min(T))\) 这样走到点集内所有点的时间的步数相当于到点集内的点最晚时间的步数，可以转化为求最早到 阅读全文

摘要： 填坑。 先考虑题面，若 \(i \over j\) 最简，必定有 \(i \perp j\)。 然后要在 \(k\) 进制下循环，设循环节长为 \(x\)，有小学奥数经典套路： \({i\over j} - \lfloor{i \over j}\rfloor = {ik^x \over j} - \ 阅读全文

摘要： 一个神奇的东西。今年NOI考了，算是填个坑吧。话说去年徐神在林荫集训的时候考场上自己把这东西推了出来（sto 徐神 orz） 仅仅适用于有向无环图。 令 \(\omega(P)\) 表示路径 \(P\) 上的边权积，\(e(u,v)\) 表示 \(u\) 到 \(v\) 的所有路径额的 \(\ome 阅读全文

摘要： 填坑。 就是可以维护树上动态删边加边，链操作的数据结构。整体思想就是维护一个实链剖分，每个实链按深度用splay来维护。 有以下基本操作： 1.access(x)，就是把根到x都搞成实链。直接自底向上，把当前splay接到上面splay的右儿子。 2.getroot(x) ，找x所在的根。acces 阅读全文

摘要： 头不晕了，整体而言状态有所回升。基本都听得懂，也能写（除了之前wyp讲的一些数学）。但是做题的有时候脑子要抽风，往往最后一步转不过弯来。不过打的非正解经常会想到一些奇奇怪怪的优化拿到高分甚至于得到正解。 身体素质感觉比期末考试的时候好些了，跑环校路没什么压力。莫名奇妙的有些担心文化课（害怕初三翻车？ 阅读全文

摘要： 线段树合并 就是合并两棵动态开点线段树的信息。 如果有个要合并的节点为空就不用往下合并了。感性理解复杂度是nlogn的。具体实现看代码： inline node* merge(node *rta, node *rtb, int l, int r) { if (rta == NULL) return 阅读全文

摘要： 单位根的定义就不说了。 显然有： \(\omega_n^k=\cos {2\pi k \over n}+i\sin {2\pi k \over n}\) 带入这个可以直接证得： \(\omega_{2n}^{2k}=\cos {2\pi \cdot 2k \over 2n}+i\sin {2\pi 阅读全文

摘要： 由于太菜了没听懂，就去学了下用狄利克雷生成函数（DGF）的奇怪做法。 推导过程很繁琐，但个人感觉比min25筛好懂 以P5325为例，考虑求积性函数$\forall p\in Prime\space f(pk)=pk(p^k-1)$的前缀和 前置知识：狄利克雷生成函数 \(\text{DGF}\{f 阅读全文