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posted @ 2023-06-01 18:46 Smallbasic 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
摘要: dp 套 dp 经典例题。 这种题一般都是给你一个奇怪的合法条件,然后去做一些计数之类的东西,直接设计状态很不好做。我们考虑先设计一个判定合法的 dp,以这个 dp 的状态和结果作为状态去 dp。 更一般的,我们发现 dp 的过程有初始状态和终止状态,转移看成有向边,可以建出一个自动机来。dp 套 阅读全文
posted @ 2023-05-30 18:33 Smallbasic 阅读(60) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 概率的分母在不断变化很麻烦,我们不妨令它可以打到已死的人。由于还活着的人概率之比没有变,显然是不会影响答案的。 考虑容斥,设 $p(S)$ 表示集合 $S$ 中的人在 $1$ 后被打的方案数,那么答案就是 $\sum_{S}(-1)^{|S|}p(S)$。$p(S)$ 实际上就是无限开枪,每次不打 阅读全文
posted @ 2023-05-02 19:18 Smallbasic 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 人类智慧。 答案显然具有可二分性,考虑如何check。 我们使用调整法,不妨设 $x_n<y_m$ (反着做同理),一开始我们令 $x_i=1,y_i=+\infty$。每次我们期望让 $x$ 不断变大,$y$ 不断变小,不断将它们调整到当前的上下界。具体的,每次令 $x_i=\max {x_i, 阅读全文
posted @ 2023-04-18 12:04 Smallbasic 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 太神秘了。 考虑这个题目的限制有一个经典的转化:第 $i$ 个人要坐到位置 $a_i$,如果 $a_i$ 有人就继续查看 $a_i + 1$,$n$ 个人之后前 $n$ 个位置坐满就合法。 先考虑如何对合法的序列计数。这个模型的套路是在最后加一个位置,把序列首位相接形成一个长度为 $n+1$ 的环, 阅读全文
posted @ 2023-03-16 16:17 Smallbasic 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 非常神秘题。 考虑 $\operatorname{rank} A = n$ 当且仅当 $\det A \neq 0$,我们把 $\det A$ 写下来: $$\sum_{p} (-1)^{\pi(p)} \prod_{i=1}^n A_{i,p_i}$$ 考虑这是个森林的邻接矩阵,排列 $p$ 有贡 阅读全文
posted @ 2023-03-11 15:21 Smallbasic 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
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posted @ 2023-03-07 18:27 Smallbasic 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 定义 本质上是用一个二元组 $(S,f(x))$ 描述由一堆直线构成的分段函数去优化dp,要求这些分段函数满足凸性。其中 $S$ 是一个可重集,$f(x)$ 是一个一次函数。 我们定义转折点为斜率在它两侧忽然变化的点,那么 $S$ 维护的是所有转折点的横坐标,$f(x)$ 维护的是图像最右边无限延伸 阅读全文
posted @ 2023-02-24 10:10 Smallbasic 阅读(48) 评论(0) 推荐(1)
摘要: 函数极限: 若 $f(x)$ 在 $x_0$ 去心邻域内有定义,且存在常数 $A$,$\forall \epsilon > 0\exists \delta > 0\forall 0<|x-x_0|<\delta$,$|f(x)-A|<\epsilon$,则称 $\lim_{x\rightarrow 阅读全文
posted @ 2023-02-10 11:57 Smallbasic 阅读(137) 评论(1) 推荐(1)
摘要: 不知道取什么标题( 假设有一个问题,让你走从 $(0,0)$ 走 $m$ 步,每步选横坐标或总左边 $+1$ 或 $-1$,走到 $(x,y)$ 的方案数。 直接做的话很麻烦:计算 $+1$ 的步的个数和 $-1$ 的步的个数是简单的,有 $m+x+y \over 2$ 个 $+1¥,$m-x-y\ 阅读全文
posted @ 2023-02-06 19:27 Smallbasic 阅读(28) 评论(0) 推荐(1)