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摘要： Link Solution 容易将题目转换为使糖果和药片两两匹配，使得其中恰好有 \(\frac{n+k}{2}\) 组糖果权值比药片大。容易知道当 \(n+k\) 为奇数时无解。 不妨令 \(m=\frac{n+k}{2}\) 。根据反演套路，我们只需要求出 \(G(m)=\sum_{i=m}^n 阅读全文

摘要： Link Solution 看到恰好这一关键词，容易想到二项式反演，那么接下来就上套路。令 \(F(x)\) 表示先强制 \(k\) 对情侣和睦，剩下的人随便安排座位的方案。 \(F(x)=\binom{n}{x}^2x!2^x(2n-2x)!\) 上式组合意义为先令其中特定 \(x\) 行是和睦的 阅读全文

摘要： Link Solution 一共只有 \(n\) 辆车，如果两两之间不攻击又要使所有空格子被攻击到，那么就是一个排列 \(n!\)。现在我们想使其中一对能互相攻击到，就需要将其中一辆车移到另一行或另一列，那么这辆车原来所在的行或列就会空出来，又要使每个空格子被攻击到，那么就要保证每一列或每一行都至少 阅读全文

摘要： Link Solution 不知道怎么就想到了……用 \(G(x,y)\) 表示恰好有 \(x\) 和 \(y\) 行没有 \(1\)，那么答案就是 \(G(0,0)\) 用 \(F(x,y)\) 表示强制有 \(x\) 行 \(y\) 列没有 \(1\) ，剩下的随便填的可重方案，那么 \(F(x 阅读全文

摘要： Link Solution 如果没有每个人都必须分到特产的限制的话，考虑对每个物品用插板法，表示一种物品的分配方法，每个物品的方案数乘起来就是总的方案，即 \(\prod_{i=1}^m \binom{a_i+n-1}{n-1}\) 令 \(G(x)\) 表示恰好有 \(x\) 个人没有领到特产的方 阅读全文

摘要： Link Solution 给定 \(a_k\)，\(t\) 和 \(m\) ，求使得下式成立的 \(b_m\)。 \(\sum_{k=0}^n a_k x^k=\sum_{k=0}^n b_k(x-t)^k\) 容易想到多项式对应项系数相等，后面的直接二项式展开。 \((*)=\sum_{k=0} 阅读全文

摘要： Link Solution 令 \(G(x,y)\) 表示恰好有 \(x\) 行 \(y\) 列的颜色相等的方案数，那么答案就可以表示为 \(3^{n^2}-G(0,0)\) 令 \(F(x,y)\) 表示选 \(x\) 行 \(y\) 列为同种颜色，剩下的可以随便选的可重方案数。 尝试用 \(G\ 阅读全文

摘要： 反演 定义 \(F(n)=\sum_{i=0}^n a_{n,i} \times G(i)\) 对于用 \(F\) 来表示 \(G\) 的过程称为反演，有 \(G(n)=\sum_{i=0}^n b_{n,i} \times F(i)\) 那么 \(a\) 和 \(b\) 满足什么关系？直接带入 \ 阅读全文

摘要： Link Solution 状态 \(dp_i\) 表示把前 \(i\) 个数可以划分成的最小段数。那么对于转移，就可以枚举一个 \(j\) 表示将 \((j,i]\) 划成一段，那么就有 \(dp_{i}=\min\{dp_j\}+1\). 这道题的关键在于如何维护出 \(j\) 的取值范围。首先 阅读全文

摘要： Link Solution 有一个非常显然的性质，一个洞最终容纳的一定是一段横坐标连续的老鼠。就是说不可能出现交叉的请况。数学证明也是非常的容易，懒得写了。 那么就预先将老鼠和洞分别按横坐标排序。这样之后，容易想到 dp 状态 \(dp[i][j]\) 表示用前 \(i\) 个洞容纳前 \(j\) 阅读全文