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摘要： Link Solution 容易发现使得一个区间的数都相同的最小操作次数即为区间极差。那么抽一次区间且发怒的概率就为极差大于 \(K\) 的区间个数除以总区间个数。容易想到用两个单调队列维护这一过程。将这个概率记为 \(P_0\) 。 那么抽 \(t\) 个区间发怒次数的 \(p\) 次方的期望就为 阅读全文

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摘要： Description 询问 \(1 \leq a \leq x\) ，\(1\leq b \leq y\) ，且满足 \(\lfloor \frac{a}{b}\rfloor =a\bmod b\) 的有序对 \((a,b)\) 有多少对。 Sol 先用 \(b\) 把 \(a\) 表示出来，有 阅读全文

摘要： Link Solution 考虑先将序列 \(<a_i>\) 转换，定义序列 \(<b_i>\)。令 \(b_i=[a_i<X]\)，那么对 \(b_i\) 做前缀和的话，得到的 \(s_i\) 就表示前 \(i\) 个数中小于 \(X\) 的数的个数。那么对于一个特定的 \(k\) ，我们就需要回 阅读全文

摘要： Link Solution 如果令 \(G(i)\) 表示恰好有 \(i\) 种颜色出现了 \(S\) 次，答案就是 \(\sum_{i=0}^{\min(n/s,m)} w_i\times G(i)\) 令 \(lim=min(n/s,m)\)，我们只需要求出 \(0\) ~ \(lim\) 的 阅读全文

摘要： Link Description 一个 \(n\) 个点的图 \(G\)，每两个点之间都有一个概率 \(p_{i,j}\) 存在一条边。求存在生成树的概率。 Solution 对于一个特定的生成树 \(T\)，其边集为 \(E\)，那么生成它的概率就是 \(\prod_{e\in E} p_e \p 阅读全文

摘要： Link Description 有 \(n-1\) 个边集，从每个边集里选一条边，使得有 \(n\) 个点的图 \(G\) 连通，求方案数。 Solution 如果直接把所有边建好矩阵跑 Matrix-tree 的话，可能会有多条边来自同一边集，同时有些边集没有选到。所以强制不选其中 \(k\) 阅读全文

摘要： Link Solution 很巧妙的一道题…… 如果想知道位置 \(i\) 是否有球，那就必须知道 \([i,i+1)\) 的奇偶性。反映在图上，就是点 \(i\) 和 \(i+1\) 必须是连通的，那么如果需要知道所有位置是否有球，那么 \(1\) 到 \(n+1\) 的所有点都必须连通。用边 \ 阅读全文

摘要： 2021.1.28 Description 给定图无向图 \(G=(V,E)\)。\(Q\) 个询问，每次新增一条边，问新图 \(G'\) 至少需要多少条不相交的路径使得边被完美覆盖。 Solution 如果图 \(G\) 中只有恰好 0 个或 2 个奇度数的点，那么一条欧拉路径便可以完美覆盖。容易 阅读全文

摘要： Link Solution 有些城市必须在某些城市被破坏之后才能进入，例如 \(v\) 必须在 \(u\) 之前到，那么 \(v\) 的最短路就必须先被更新，这实际上是一个拓扑关系。我们必须要同时满足拓扑图的更新顺序和 Dijstra 的贪心策略。这个问题的解决办法就是在跑最短路的时候同时维护拓扑图 阅读全文