11 2024 档案
摘要：2024 NOIP游寄 本蒟蒻第一次参加NOIP，目前估分130pts，拿二等奖都很悬。 赛时只写完了T1正解，苦呀西！T2，T3是我不擅长的计数类问题，T4也是没什么思路。 （第一题）编辑字符串（edit） 【题目描述】 小 M 有两个长度为 n 且字符集为 {0, 1} 的字符串 s1, s2。
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摘要：整除分块： 对于类似于 \(solve_{d=1}^{n}(\frac{n}{d})\) 的式子, \(\frac{n}{d}\) 的值的个数不超过 \(\sqrt n\) 个（下面有证明），故可以对于每一个结果去计算其贡献。 代码如下: for(int l = 1, r; l <= n; l =
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摘要：逆元（自学内容） 定义：若 \(ax≡1 \bmod f\), 则称 \(a\) 关于 \(1\) 模 \(f\) 的乘法逆元为 \(x\) 。也可表示为 \(ax≡1(\bmod f)\)。 当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解。 如果不互素，通过公式‘a/b mod p = (a mod (
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摘要：数论 模运算和同余 定义模运算(mod) ：\(a\%b = a - [a/b] * b;(b > 0)\) 定义同余 ：若 \(a \equiv b（mod\ m）则 m | (a-b)\) （注：下文省略mod m） 自反性：\(a \equiv a\) 对称性：若 \(a \equiv b\)
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摘要：数学 欧拉函数 : \(\phi(p)\) = 所有小于p且与p互质的数的个数 狭义积性： \(φ(ab)=\phi(a)\phi(b) (a,b互质时)\) 积性的证明： 令n = \(\prod p_i^{c_i}\) 则\(\phi(n)\) = n * $\prod \frac{p_i-1}
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摘要：欧拉路径 模板题 一个感性的定义：一笔画路径，经过一次所有的边，点可以多次走 特别的，若该路径的起点与终点相同，则称其为 欧拉回路 欧拉路径的存在条件： 此图连通； 对于无向图，当且仅当度数为奇的点的个数为 0 或 2； 对于有向图，当且仅当 入度与出度不同的点的个数为 0 或 2； 当入度与出度不
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摘要：2-SAT问题 2-SAT 问题， 简单来说，就是给出一个由 n 个布尔值组成的序列 A，再给出 m 个限制关系，每个条件的形式都是 Xi 为真/假 或 Xj 为真/假（比如：A[x] AND A[y]=0、A[x] OR A[y] OR A[z]=1 等），来确定 A[0..n-1] 的值，使得其
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摘要：强连通分量，缩点算法：Tarjan 代码及模板 前言：前期先要把Tarjan的思想领悟到，但是有很多算法的核心思路就是Tarjan，所以在代码中一般都把这些算法的函数名写作Tarjan，但这些Tarjan是有细小区别的，中后期一定要注意区分这些算法的区别。 强连通图：有向图，任意两点有路径 强连通分
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摘要：MinMax算法和Alpha-Beta剪枝 Minmax：一种用于博弈论 的 暴力dfs搜索算法。 思想： 假设先手为 alpha（A），后手为 beta（B）。现在，每一个dfs的搜索状态有一个权值 \(w\)（可以是估价值），A想获得最大的\(w\)（即初始状态w最大），B想要A获得最小的\(w
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摘要：李超线段树 代码 作用： 加入一个一次函数，定义域为 [l,r]； 给定 k，求定义域包含 k 的所有一次函数中，在 x=k 处取值最大的那个，如果有多个函数取值相同，选编号最小的。 李超线段树使用条件：任意两函数之间最多只能有一个交点。大部分情况下李超线段树维护的是直线。 李超线段树的每一个节点维
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摘要：CDQ分治 有n个元素，第 i个元素有ai，bi，ci三个属性，设 f(i) 表示满足 aj ≤ ai且 bj ≤ bi 且 cj ≤ ci且 j != i 的 j 的数量。 求f数组。 解决三维偏序的流程： 同样有归并排序和树状数组两种做法，我们这里给出树状数组做法。 先按一维属性排序和去重 1.
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摘要：左偏树 例题 用处：一种支持\(nlogn\)的合并的二叉堆。 “ 对于一棵二叉树，我们定义 外节点 为左儿子或右儿子为空的节点，定义一个外节点的 \(dist\) 为1 ，一个不是外节点的节点 \(dist\) 为其到子树中最近的外节点的距离加一。空节点的 \(dist\) 为0。” 左偏树的定义
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摘要：Trick-光速幂 如果整个题目只求 \(a^x\) （a固定，x会变），则可以用 \(O(\sqrt{x_{max}})\) 预处理，\(O(1)\) 求解。 具体实现：预处理出 \(a^1, a^2, ···, a^{{\sqrt x}-1}\) 和 \(a^{\sqrt x}, a^{2*\s
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摘要：子集和dp 用处 统计n维偏序，但是每一维的大小只能是2。 计算子集权值之和。 实际上以上两种问题是等价的。 例如目前有一个集合：101（其中1表示有某个物品，0表示没有）。 那该集合包涵的子集有4个：101，100，001，000。现在要把这4个集合的权值加起来。 按照第二种理解（用处），我们可以
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