Trick-整除分块（数论分块）

整除分块：

对于类似于 \(solve_{d=1}^{n}(\frac{n}{d})\) 的式子, \(\frac{n}{d}\) 的值的个数不超过 \(\sqrt n\) 个（下面有证明），故可以对于每一个结果去计算其贡献。

代码如下:

for(int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
   r = n / (n / l);// d 在区间 [l, r] 的 n/d 大小相同
   ans += n / l * solve(l, r);
}

复杂度证明：

记\(\dfrac{n}{d}\) 为 \(x\)。\(x\) 的取值范围在 \([1,n]\)。容易发现，\([1,\sqrt n]\) 的x更密集，\((\sqrt n, n]\) 的 \(x\) 更稀疏。

因为 \(d\) 从 \(1\) 到 \(n\) ，只有 \(d\) 在 \([1, \sqrt n]\) 时，\(\dfrac{n}{d}\) 在 \((\sqrt n, n]\)，所以\(\dfrac{n}{d}\) 在 \((\sqrt n, n]\) 的个数不超过 \(\sqrt n\).

\(\dfrac{n}{d}\) 从 \(1\) 到 \(\sqrt n\) 一共 \(\sqrt n\) 个数，所以总个数为 \(O(\sqrt n)\) 的，本质上就是一个根号分治的思想。

一般式子中出现下取整，并且是分母一直在变，直接无脑整除分块。（P.S. 如果是分子在变，可以考虑类欧或万欧，分子分母都在变，可以考虑是否可让一个不变）

\(solve_{d=1}^{n}(\frac{a}{d}\frac bd)\) 这种式子也可以整除分块。

	for(int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
		r = min({n, a / (a / l), b / (b / l)});
		ans = ans + 1ll * (b / l) * (a / l) * (sm[r] - sm[l - 1]);
	}

复杂度 \(O(\sqrt n)\)。

这相当于在数轴上对 \(a\) 撒 \(O(\sqrt n)\) 个点，对 \(b\) 撒 \(O(\sqrt n)\) 个点，加起来还是 \(O(\sqrt n)\) 个点。